Finanzrechner

IRR-Rechner

Der interne Zinsfuß ist der Diskontierungssatz, der den Barwert einer Reihe von Zahlungsströmen in gleichen Abständen auf null setzt. Dieser Rechner nennt auch den modifizierten internen Zinsfuß mit den Finanzierungs- und Wiedanlageraten deiner Wahl sowie den Barwert bei jedem Diskontierungssatz.

Formeln, Annahmen und Suchgrenzen

Der interne Zinsfuß löst Barwert(r) = Σ CFᵢ / (1 + r)^i = 0, wobei CFᵢ der Zahlungsstrom der Periode i ist und die Periode 0 der erste Eintrag: −10.000, danach 3.000, 4.000, 5.000 und 6.000 ergeben Barwert(24,8883 %) ≈ 0, also beträgt der interne Zinsfuß 24,8883 %. Der modifizierte Zinsfuß trennt die Finanzierung von der Wiedanlage: MIRR = (ZK ÷ −BW) ^ (1 ÷ (n − 1)) − 1, wobei BW die negativen Ströme mit der Finanzierungsrate auf Periode 0 diskontiert, ZK die positiven Ströme mit der Wiedanlagerate bis zur letzten Periode aufzinst und n die Anzahl der Ströme ist — bei 10 % und 10 % beträgt er 19,4127 %. Der Barwert beim Diskontierungssatz ist Σ CFᵢ / (1 + r)^i — 3.887,71 bei 10 %. Der Solver durchsucht 8.192 gleichmäßig verteilte Punkte in ln(1+r) von -99,999999 % bis 1.000.000 % und bisektiert dann die Vorzeichenwechsel-Intervalle mit bis zu 100 Iterationen pro Intervall (oder bis das Intervall in ln(1+r) kleiner als 10⁻³ ist). Er beweist nicht, dass Nullstellen zwischen den Stichproben, tangentiale Nullstellen oder Nullstellen außerhalb des Bereichs übersehen wurden; eine gefundene Nullstelle beweist keine globale Eindeutigkeit. Die Sätze müssen größer als -100 % sein. Steuern, Gebühren und Inflation werden nicht abgeleitet.

Über diesen Rechner

Was es macht

Der interne Zinsfuß (IRR) ist der konstante Diskontierungssatz, der den Barwert einer Reihe von Zahlungsströmen in gleichen Abständen auf null setzt. Dieser Rechner berechnet auch den modifizierten internen Zinsfuß (MIRR) mit getrennten Finanzierungs- und Wiedanlageraten sowie den Barwert (NPV) bei jedem beliebigen Diskontierungssatz. Jeder Betrag verwendet dieselbe Währung, dargestellt im Länderkontext dieser Seite; das Land ändert die Mathematik nicht.

Beispiel

Gib −10.000 in Periode 0 ein und 3.000, 4.000, 5.000 und 6.000 in den Perioden 1 bis 4. Bei 24,8883 % ist der Barwert null, also beträgt der interne Zinsfuß 24,8883 %. Mit Finanzierungs- und Wiedanlageraten von 10 % beträgt der modifizierte Zinsfuß 19,4127 %, und bei einem Diskontierungssatz von 10 % beträgt der Barwert 3.887,71.

Praktische Verwendung

Vergleiche Projekte, die zunächst Geld kosten und in gleichen Raten zurückzahlen, oder lege eine Mindestrendite fest und prüfe, ob der IRR eines Projekts sie übersteigt. Wenn sich ein Muster mehrmals im Vorzeichen ändert, prüfe jeden genannten Satz, bevor du ihn deutest.

Lokaler Kontext

Währungssymbol und Zahlenformat richten sich nach Land und Sprache. Die Sätze legst du fest; alle Ströme müssen in derselben Währung liegen, damit das Ergebnis Sinn ergibt. Steuern, Gebühren und Inflation werden nicht abgeleitet. Die endliche Suche deckt -99,999999 % bis 1.000.000 % mit 8.192 Lograten-Stichproben ab und kann tangentiale, zwischen den Stichproben oder außerhalb liegende Nullstellen übersehen.

Zuletzt überprüft: November 2026.

Nur zu Informationszwecken; keine Anlage-, Steuer- oder Finanzberatung.

Häufig gestellte Fragen

Was berechnet dieser IRR-Rechner?

Er findet den Satz, der den Barwert von Zahlungsströmen in gleichen Abständen auf null setzt, und nennt außerdem den modifizierten internen Zinsfuß mit den von dir gesetzten Sätzen sowie den Barwert bei jedem Diskontierungssatz.

Warum kann ein IRR mehr als eine Antwort haben?

Wenn sich die Vorzeichen der Zahlungsströme mehrmals ändern, kann die Gleichung bei mehreren Sätzen null schneiden. Dieser Rechner listet die gefundenen Sätze, statt einen zu wählen, und seine endliche Suche kann Nullstellen übersehen.

Sind Steuern, Gebühren oder Inflation enthalten?

Nein. Gib diese Zahlungsströme selbst ein, wenn es zutrifft; der Rechner leitet keine Steuern, Gebühren, Inflation, Währungsumrechnung oder Anlagerisiko ab.