Mathe-Rechner

Prozentfehler-Rechner

Der prozentuale Fehler vergleicht eine Messung mit einem akzeptierten Wert: die Differenz geteilt durch den akzeptierten Wert, mal 100. Die prozentuale Abweichung vergleicht zwei Messungen, von denen keine akzeptiert ist: die Differenz geteilt durch den Mittelwert der beiden Beträge. Geben Sie beide Zahlen ein; der Rechner liefert den Prozentsatz, die absolute Differenz und die Seite.

Formel

Prozentualer Fehler = |Versuchswert − theoretischer Wert| ÷ |theoretischer Wert| × 100. Prozentuale Abweichung = |a − b| ÷ ((|a| + |b|) ÷ 2) × 100.

Über diesen Rechner

Was es macht

Vergleichen Sie eine Messung mit einem akzeptierten (theoretischen) Wert oder zwei Messungen miteinander. Das Werkzeug liefert den Prozentsatz, die absolute Differenz und die Seite, auf der der erste Wert liegt, und zeigt die Rechnung mit den eingegebenen Zahlen.

Beispiel

Eine Messung von 4,9 gegenüber einem akzeptierten Wert von 5,0: prozentualer Fehler = |4,9 − 5,0| ÷ |5,0| × 100 = 0,1 ÷ 5,0 × 100 = 2,00 %. Die Messung liegt unter dem akzeptierten Wert, das Ergebnis nennt daher die untere Seite. Auf die prozentuale Abweichung umgestellt ergeben dieselben zwei Zahlen |4,9 − 5,0| ÷ ((4,9 + 5,0) ÷ 2) × 100 = 2,0202 %.

Praktische Verwendung

Eine Labormessung gegen eine veröffentlichte Konstante prüfen, die Genauigkeit einer Messreihe bewerten, zwei Messgeräte vergleichen, die dasselbe messen, oder angeben, wie weit eine Rechnung von einem Bezugswert abwich.

Lokaler Kontext

Prozentualer Fehler und prozentuale Abweichung sind überall dieselbe Rechnung; nur das Dezimaltrennzeichen ändert sich mit der Sprache der Seite. Welcher Wert als akzeptiert gilt, entscheidet die lesende Person (eine Lehrbuchkonstante, eine Herstellerangabe oder der Mittelwert mehrerer Messungen); der Rechner nimmt ihn als Eingabe, statt ihn anzunehmen.

Zuletzt überprüft: Oktober 2026.

Häufig gestellte Fragen

Wie berechne ich den prozentualen Fehler?

Ziehen Sie den akzeptierten Wert vom Messwert ab, nehmen Sie den Betrag, teilen Sie durch den akzeptierten Wert und multiplizieren Sie mit 100. Eine Messung von 4,9 gegenüber einem akzeptierten Wert von 5,0 ergibt |4,9 − 5,0| ÷ 5,0 × 100 = 2 %.

Worin unterscheiden sich prozentualer Fehler und prozentuale Abweichung?

Der prozentuale Fehler setzt voraus, dass ein Wert der akzeptierte oder theoretische ist, und teilt durch diesen Wert. Die prozentuale Abweichung vergleicht zwei Messungen, von denen keine akzeptiert ist, und teilt durch den Mittelwert der beiden Beträge — dadurch ist sie symmetrisch: ein Tausch der beiden Werte liefert dasselbe Ergebnis.

Kann der prozentuale Fehler negativ sein?

Der Prozentsatz wird immer als Betrag angegeben, nie negativ. Ob die Messung über oder unter dem akzeptierten Wert lag, wird getrennt genannt: ein Fehler von 2 % unter dem akzeptierten Wert liest sich als 2 % mit der Angabe der unteren Seite.

Warum ist ein akzeptierter Wert von null nicht erlaubt?

Der prozentuale Fehler teilt durch den akzeptierten Wert, ein akzeptierter Wert von null hat also keinen Fehlerbruch: das Ergebnis wäre eine Division durch null. Der Rechner lehnt diese Eingabe ab, statt unendlich oder eine erfundene Zahl auszugeben.