Calculadoras Matemáticas
Calculadora de Descontos Sucessivos
Um desconto retira uma percentagem ao preço, e o segundo retira a sua percentagem ao que resta, por isso uma série de descontos nunca é a soma das suas percentagens. Introduza um preço e até três descontos para ver o preço final, a poupança e o desconto único equivalente.
Calculadora
Fórmula
O desconto aplica-se ao que resta, não ao preço original, por isso o preço final é o preço multiplicado pelo que cada desconto deixa: final = P × (1 − d₁/100) × (1 − d₂/100) × …, a poupança é P − final e o desconto único equivalente é (1 − (1 − d₁/100) × (1 − d₂/100) × …) × 100. Por isso dois descontos nunca se somam: 30 % e depois 10 % sobre 200 dá 200 → 140 → 126, uma poupança de 74 e um desconto efetivo de 37 %, não de 40 %. A soma pode passar dos 100 % sem que nenhum desconto o faça: 60 % e depois 60 % dá 84 % efetivo. Um só desconto é uma série de um passo, e o seu desconto efetivo é esse desconto. O par — o segundo artigo com d % de desconto — custa 2P − P × d/100, poupa P × d/100 e o seu desconto efetivo sobre o par é d / 2, pelo que um segundo artigo com 100 % de desconto é dois por um.
Sobre esta calculadora
O que faz
Esta página resolve a aritmética do desconto percentual em dois modos. Descontos sucessivos recebe um preço original e até três descontos, em que o desconto 1 é obrigatório e os descontos 2 e 3 podem ficar em branco; mostra o preço final, a poupança total, o desconto único equivalente e o preço acumulado após cada passo. Segundo artigo com desconto recebe um preço unitário e um desconto no segundo artigo; mostra quanto custa o par, quanto vale o desconto do segundo artigo e o desconto efetivo do par. Os dois modos dão as mesmas três respostas: o que paga, o que poupa e o desconto único equivalente.
Exemplo
A página abre em descontos sucessivos com um preço de 200 e descontos de 30 % e 10 %, ficando a terceira caixa em branco. O primeiro desconto retira 60 e deixa 140; o segundo retira 14 desses 140 e deixa 126. A poupança é de 74 e o desconto único equivalente é de 37 %, que a página mostra ao lado do dinheiro — e não os 40 % que as duas percentagens sugeririam. Mude para o modo do segundo artigo com um preço unitário de 100 e o segundo a 50 % de desconto: o par custa 150, poupa 50 e o seu desconto efetivo sobre o par é de 25 %. Coloque o segundo a 100 % de desconto e o par custa 100 — dois por um — a 50 % sobre o par.
Uso prático
Serve quando uma promoção é anunciada com mais de uma percentagem: 30 % em toda a loja e mais 10 % sobre o preço reduzido, um corte seguido de um desconto de sócio, ou uma prateleira de saldos com o seu próprio corte extra. Responde à pergunta que surge na caixa — quanto vai custar de facto e quanto se poupa — e o modo do segundo artigo responde à oferta mais comum, o segundo a metade do preço.
Contexto local
A aritmética do desconto é a mesma em todo o lado e a página não tem qualquer definição de país, pelo que uma só página serve todos. Vale a pena conhecer duas convenções. O preço é apresentado na sua própria moeda e os valores são agrupados e separados como a sua língua escreve os números, pelo que a mesma resposta se lê 126,00 € em alemão e €126.00 em inglês. E um desconto é uma percentagem do preço a que a loja o aplicou: onde os preços são apresentados com IVA incluído o desconto recai sobre esse preço com imposto, enquanto onde o imposto é acrescentado na caixa recai sobre o preço antes de imposto, que é o que esta página pressupõe.
Fontes e metodologia
A aritmética desta página é a identidade multiplicativa do desconto — final = P × Π(1 − dᵢ/100) — juntamente com o seu rearranjo para o desconto único equivalente, e ambas estão escritas no módulo da calculadora, não citadas de uma fonte. O caso do segundo artigo é a mesma identidade aplicada a um par de artigos, que dá d / 2 sobre o par. As convenções próprias da página estão nela declaradas: o dinheiro na moeda da página, o desconto efetivo com no máximo duas casas decimais e sem zeros finais, e a recusa de qualquer desconto único superior a 100 %.
Última revisão: outubro de 2026.
Perguntas frequentes
Porque é que 30 % e depois 10 % não é 40 %?
Porque o segundo desconto se aplica ao preço já reduzido, não ao original. Sobre 200: o primeiro desconto de 30 % retira 60 e deixa 140; o segundo de 10 % retira 14 desses 140 e deixa 126. A poupança é de 74, ou seja 37 % de 200: o desconto único equivalente, o valor que a página mostra ao lado do dinheiro.
O que acontece se deixar um desconto em branco?
Não é aplicado. O desconto 1 é obrigatório e os descontos 2 e 3 são opcionais: deixe qualquer deles em branco e a série tem simplesmente menos passos, sem qualquer erro. É assim que um corte de um passo e uma série de dois passos se leem na mesma página.
Uma série de descontos pode passar dos 100 %?
Sim, e é uma das coisas que esta página mostra: 60 % e depois 60 % poupam 84 % do preço original sem que nenhum desconto ultrapasse os 100 %. O que é recusado é um desconto único superior a 100 %, porque pagaria ao comprador.
Como funciona o caso do segundo artigo?
Paga o preço completo do primeiro artigo e o preço reduzido do segundo, por isso o par custa 2P − P × d/100 e poupa P × d/100. O seu desconto efetivo sobre o par é d / 2: um segundo artigo com 50 % de desconto é 25 % sobre o par, e com 100 % — dois por um — é 50 % sobre o par.