Umrechnungsrechner
Rechner für Binär, Hexadezimal, Dezimal und Oktal
Binär, Oktal, Dezimal und Hexadezimal sind vier Schreibweisen derselben Zahl: Jede Ziffer wird mit der Basis hoch ihrer Stelle multipliziert. Geben Sie eine ganze Zahl in einer beliebigen Basis ein, und diese Seite zeigt alle vier, addiert oder subtrahiert dann zwei ganze Zahlen in exakter 64-Bit-Arithmetik.
Rechner
Formel
Alle vier Basen sind Stellenwertsysteme: Der Wert einer Ziffer ist die Ziffer multipliziert mit der Basis hoch ihrer Stelle, von rechts gezählt und bei null beginnend. Die Dezimalzahl 255 ist 2 × 10² + 5 × 10¹ + 5 × 10⁰, und dieselbe Zahl ist 11111111 im Binärsystem (2⁷ + 2⁶ + … + 2⁰), 377 im Oktalsystem und ff im Hexadezimalsystem. Das Umrechnen schreibt eine Summe in einer anderen Basis; das Feld für Addition und Subtraktion rechnet mit der gewohnten Ganzzahlarithmetik auf derselben Zahl, sodass die Basis das Ergebnis nie ändert.
Über diesen Rechner
Was es macht
Diese Seite liest eine ganze Zahl und zeigt sie in allen vier Basen auf einmal — dezimal (Basis 10), binär (Basis 2), oktal (Basis 8) und hexadezimal (Basis 16) — und addiert oder subtrahiert zwei ganze Zahlen, jede in der Basis Ihrer Wahl geschrieben, wobei das Ergebnis ebenfalls in allen vier Basen erscheint. Jeder Wert wird als exakte 64-Bit-Ganzzahl gehalten, die angezeigten Ziffern sind also die eingegebenen, so groß die Zahl auch ist.
Beispiel
Nehmen wir die Dezimalzahl 255. Binär lautet sie 11111111, denn 255 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1: acht gesetzte Bit. Oktal lautet sie 377, denn 3 × 64 + 7 × 8 + 7 = 255. Hexadezimal lautet sie ff, denn 15 × 16 + 15 = 255. Addieren Sie nun die Dezimalzahl 255 zur Hexadezimalzahl ff, die ebenfalls 255 ist: Die Summe beträgt 510 und lautet 111111110 binär, 776 oktal und 1fe hexadezimal. Beide Operanden werden vor der Addition in dieselbe Zahl umgerechnet, die Basis der Eingabe beeinflusst das Ergebnis also nie.
Praktische Verwendung
Nutzen Sie die Seite, um einen Hexadezimal-Farbcode oder eine Speicheradresse als Dezimalzahl zu lesen, eine Bitmaske oder ein Berechtigungsbit zu prüfen, zu sehen, wie viele Bit eine Dezimalzahl benötigt, oder Werte in verschiedenen Basen zu addieren und zu subtrahieren — etwa einen hexadezimalen Registerwert und einen dezimalen Zähler — ohne sie vorher von Hand umzurechnen.
Lokaler Kontext
Die vier Basen und die Stellenwertarithmetik sind überall gleich, der Inhalt dieser Seite ist also an kein Land gebunden. Die einzige Konvention, die sie nennt, ist ihre eigene: Der akzeptierte Betrag ist auf 64 Bit ohne Vorzeichen begrenzt (18.446.744.073.709.551.615), den größten Wert eines 64-Bit-Registers ohne Vorzeichen, weil das eine Grenze ist, die Leser wiedererkennen, und größere Eingaben außerhalb des Nutzens dieser Seite liegen. Dezimalziffern erscheinen ohne Exponent, Hexadezimalziffern zur besseren Lesbarkeit in Großbuchstaben.
Zuletzt überprüft: Oktober 2026.
Häufig gestellte Fragen
Warum gibt es das Hexadezimalsystem?
Weil sechzehn eine Zweierpotenz ist: Eine Hexadezimalziffer entspricht genau vier Bit, ein Byte besteht also immer aus zwei Hexadezimalziffern. Damit ist Hexadezimal eine verlustfreie Kurzschreibweise für Binär — 11111111 ist ff, 10101100 ist ac — und deshalb werden Speicheradressen, Farbcodes und Maschinencode meist hexadezimal statt binär geschrieben.
Warum lehnt der Rechner die Präfixe 0x und 0b ab?
Weil jedes Zeichen gegen die gewählte Basis geprüft wird. In Basis 16 ist der Buchstabe x keine Ziffer, in Basis 2 ist der Buchstabe b keine Ziffer, also werden 0xFF und 0b1010 abgelehnt statt geraten. Wählen Sie die Basis im Feld und geben Sie nur die Ziffern ein: ff oder 1010.
Was passiert bei einem Bruch oder einem Exponenten?
Die Eingabe wird abgelehnt. Diese Seite rechnet mit ganzen Zahlen, ein Dezimaltrennzeichen oder ein Bruch wie 1,5 wird also zurückgewiesen, ebenso die wissenschaftliche Schreibweise 1e3 im Dezimalsystem. In Basis 16 ist der Buchstabe e dagegen eine echte Ziffer: 1e3 bezeichnet dort die Hexadezimalzahl 0x1E3, also 483 dezimal.
Was geschieht, wenn eine Subtraktion unter null geht?
Das Ergebnis wird als vorzeichenbehafteter negativer Betrag ausgegeben: 1 − 2 ergibt -1, und seine vier Darstellungen lauten -1 in jeder Basis. Die Zweierkomplement-Darstellung — die Art, wie ein Prozessor eine negative Zahl in einer festen Bitbreite speichert — wird nicht gezeigt, weil die Breite des Wortes, in dem sie läge, nicht Teil der Frage ist.
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