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Verhältnisrechner

Ein Verhältnis vergleicht zwei oder mehr Größen. Beim Kürzen wird jedes Glied durch den größten gemeinsamen Teiler geteilt, aus 8 : 12 wird 2 : 3. Eine Proportion setzt zwei Verhältnisse gleich — a : b = c : x — und das Kreuzprodukt liefert das fehlende Glied. Beim Skalieren wird jedes Glied mit demselben Faktor multipliziert, die Größen ändern sich, ihr Verhältnis nicht.

Formel

Kürzen: Teilen Sie jedes Glied durch den größten gemeinsamen Teiler. Proportion: a : b = c : x bedeutet a × x = b × c, also x = b × c ÷ a, und dieselbe Umstellung gilt für alle vier Positionen. Skalieren: Multiplizieren Sie jedes Glied mit dem Faktor; die gekürzte Form bleibt unverändert.

Über diesen Rechner

Was es macht

Dieser Rechner liest ein Verhältnis auf drei Arten. In der Kürzen-Ansicht teilt er die eingegebenen Glieder durch ihren größten gemeinsamen Teiler und zeigt sowohl das gekürzte Verhältnis als auch den Divisor, der es erzeugt hat. In der Auflösen-Ansicht findet er das fehlende Glied einer Proportion, a : b = c : x, über das Kreuzprodukt a × x = b × c. In der Skalieren-Ansicht multipliziert er jedes Glied mit einem Faktor und zeigt das skalierte Verhältnis neben seiner gekürzten Form.

Beispiel

Die Seite öffnet in der Kürzen-Ansicht mit 8 : 12. Beide Glieder lassen sich durch 4 teilen, das gekürzte Verhältnis ist also 2 : 3 und als Divisor wird 4 angezeigt. Wechseln Sie zur Auflösen-Ansicht, um die Proportion 3 : 4 = 6 : 8 zu sehen. Mit der Unbekannten an der Position x liefert das Kreuzprodukt x = b × c ÷ a = 4 × 6 ÷ 3 = 8, also das vierte Glied, mit dem die Proportion begonnen hat. Wählen Sie stattdessen a, b oder c, wird dieselbe Proportion für diese Position gelöst. In der Skalieren-Ansicht wird das Standardverhältnis 8 : 12 mit dem Faktor 3 zu 24 : 36, und die gekürzte Form des skalierten Verhältnisses ist 2 : 3 – dasselbe Verhältnis, das die Kürzen-Ansicht geliefert hat.

Praktische Verwendung

Nutzen Sie ihn, um ein Verhältnis vor dem Notieren in die einfachste Form zu bringen, um das fehlende Glied zu finden, wenn eine Proportion in drei Teilen angegeben ist – Rezeptmengen, Landkartenmaßstäbe, Seitenverhältnisse von Bildschirmen, Mischungsverhältnisse, Wechselkurse – oder um ein bekanntes Verhältnis auf die Mengen zu skalieren, die Sie tatsächlich haben.

Lokaler Kontext

Ein Verhältnis und eine Proportion sind länderunabhängige Arithmetik: die Glieder sind Ihre eigene Eingabe und das Ergebnis hängt allein von ihnen ab. Dieselbe Lesart gilt, ob Sie Dezimalzahlen mit Punkt oder mit Komma schreiben, und jede Zahl auf der Seite wird in ihrer eigenen Sprache formatiert.

Zuletzt überprüft: Oktober 2026.

Häufig gestellte Fragen

Wie kürze ich ein Verhältnis?

Teilen Sie jedes Glied durch den größten gemeinsamen Teiler der Glieder. Bei 8 : 12 ist der größte gemeinsame Teiler 4, das Verhältnis kürzt sich also zu 2 : 3. Das gekürzte Verhältnis beschreibt dieselbe Beziehung zwischen den Größen, nur mit den kleinsten ganzen Zahlen.

Wie löse ich eine Proportion?

Schreiben Sie die beiden gleichen Verhältnisse als a : b = c : x und multiplizieren Sie über Kreuz: a × x = b × c. Nach dem fehlenden Glied umgestellt ergibt das x = b × c ÷ a. Für 3 : 4 = 6 : x folgt x = 4 × 6 ÷ 3 = 8. Dieselbe Umstellung funktioniert für jede der vier Positionen.

Darf in einer Proportion eine Null stehen?

Eine Null ist als Glied des Verhältnisses in Ordnung, aber nicht als das Glied, durch das der fehlende Wert geteilt wird, denn diese Division ist nicht definiert. Dieser Rechner prüft diesen Divisor und lehnt die Berechnung ab, statt unendlich auszugeben. In 3 : 4 = 6 : x ist der Divisor das erste Glied a, also darf a nicht 0 sein.

Was bewirkt das Skalieren eines Verhältnisses?

Beim Skalieren wird jedes Glied mit demselben Faktor multipliziert, das Verhältnis zwischen den Größen ändert sich also nicht. 8 : 12 mit dem Faktor 3 ergibt 24 : 36, was sich wieder zu 2 : 3 kürzt. Nutzen Sie es, um ein Rezept, eine Mischung oder eine Zeichnung auf die Mengen anzupassen, die Sie tatsächlich haben.