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Oberflächenrechner

Die Oberfläche ist die Fläche der Außenseite eines Körpers. Ein Quader hat sechs Flächen, ein geschlossener Zylinder zwei Kreisflächen und eine Mantelfläche, eine Kugel ihre ganze Haut, ein geschlossener Kegel Grundfläche und Mantelfläche, und eine Kapsel ihre beiden Halbkugelenden. Geben Sie den Körper und seine Maße ein.

Formel

Quader: O = 2 × (l × b + l × h + b × h), die sechs Flächen in drei Paaren. Geschlossener Zylinder: O = 2 × π × r × (r + h), also die beiden Kreisflächen plus die Mantelfläche. Geschlossener Kegel: O = π × r × (r + √(r² + h²)), die Grundfläche plus die Mantelfläche. Kugel: O = 4 × π × r², wobei r der Radius ist. Kapsel: O = 4 × π × r² + 2 × π × r × h, die beiden Halbkugelenden plus der Zylinder dazwischen. Die Fläche kommt in der Einheit zurück, in der Sie gemessen haben, zum Quadrat, mit Quadratmetern (1 ft² = 0,09290304 m²) und Quadratfuß daneben.

Über diesen Rechner

Was es macht

Dieser Rechner bestimmt die Fläche der Außenseite eines Körpers. Wählen Sie Quader, geschlossenen Zylinder oder Kugel, geben Sie die Maße ein, die dieser Körper braucht — in Millimetern, Zentimetern, Metern, Zoll, Fuß oder Yards — und er wendet die passende Formel an: 2 × (Länge × Breite + Länge × Höhe + Breite × Höhe), 2 × π × r × (r + h), π × r × (r + √(r² + h²)) für einen geschlossenen Kegel, 4 × π × r² oder 4 × π × r² + 2 × π × r × h für eine Kapsel. Die Oberfläche steht in Ihrer Einheit zum Quadrat, mit Quadratmetern und Quadratfuß daneben; ein Maß von null, ein negatives oder ein fehlendes Maß wird abgelehnt und gemeldet.

Beispiel

Beispiel — die Seite öffnet mit einem Quader von 2 m × 3 m × 4 m: 2 × (2 × 3 + 2 × 4 + 3 × 4) = 2 × 26 = 52 m², das sind 559,723 ft². Ein geschlossener Zylinder mit 1 m Radius und 2 m Höhe ergibt 2 × π × 1 × 3 = 18,8496 m², und eine Kugel mit 2 m Radius ergibt 4 × π × 2² = 50,2655 m². Ein geschlossener Kegel mit 1 m Radius und 2 m Höhe ergibt π × 1 × (1 + √5) = 10,1664 m², und eine Kapsel mit 1 m Radius und 2 m langem Zylinderkörper ergibt 4 × π × 1² + 2 × π × 1 × 2 = 25,1327 m².

Praktische Verwendung

Die Oberfläche bepreist und bestellt das Material, das die Außenhaut eines Körpers braucht: Farbe und Lack für eine Kiste, eine Folie oder ein Etikett für eine Dose, Dämmung oder Verkleidung für einen Tank, Stoff für eine Kuppel. Sie entscheidet außerdem über Wärmeverlust, Trockenzeit und Beschichtungsgewicht, und die hängen alle an der Außenseite statt am Volumen — verdoppelt man jede Seite, vervierfacht sich die Oberfläche und verachtfacht sich das Volumen.

Lokaler Kontext

Beide Systeme erscheinen, weil die Seite alle Länder zugleich bedient: metrische Leser nehmen die Quadratmeter, Leser in den USA und in Großbritannien die Quadratfuß (1 ft² = 0,09290304 m²). Beim Zylinder nennt die Seite immer die volle Außenseite — beide Kreisflächen und die Mantelfläche — damit Blech, Farbe oder ein Etikett nicht wegen eines ungenannten Deckels zu knapp bestellt werden.

Zuletzt überprüft: Oktober 2026.

Häufig gestellte Fragen

Sind beim Zylinder Deckel und Boden enthalten?

Ja — der Zylinder hier ist geschlossen, das Ergebnis umfasst also beide Kreisflächen und die Mantelfläche: 2 × π × r × (r + h). Ein Zylinder mit 1 m Radius und 2 m Höhe ergibt 18,8496 m². Ist der Deckel offen, ziehen Sie ihn ab, π × r² = 3,14159 m², und es bleiben 15,708 m²; bei einem Rohr mit zwei offenen Enden bleibt nur die Mantelfläche, 2 × π × r × h = 12,5664 m².

Wofür braucht man die Oberfläche?

Sie ist die Materialmenge, die die Außenseite eines Körpers braucht: Farbe oder Lack für eine Kiste, ein Etikett oder eine Beschichtung für eine Dose, Stoff für eine Kuppel, Blech für eine Verkleidung. Die sechs Flächen eines Quaders bilden drei gleiche Paare, deshalb lautet die Formel 2 × (Länge × Breite + Länge × Höhe + Breite × Höhe) und nicht die Summe von sechs einzelnen Termen.

Warum steht das Ergebnis in Quadratmetern, wenn eine Kugel nur einen Radius abfragt?

Eine Oberfläche ist eine ebene Fläche, ihre Einheit ist also eine Länge zum Quadrat, genau wie beim Flächenrechner: 2 m × 3 m ergeben 6 m². Eine Kugel ist allein durch ihren Radius festgelegt — 4 × π × r², ein Radius von 2 m ergibt 50,2655 m² — weil jeder Punkt gleich weit vom Mittelpunkt entfernt liegt und es kein zweites Maß gibt. Die metrischen und imperialen Gegenwerte stehen daneben: 1 ft² = 0,09290304 m².

Warum wird ein Maß von null oder ein negatives Maß abgelehnt?

Eine Seite der Länge null ist kein Körper, und eine negative hat geometrisch keine Bedeutung. Deshalb wird das Feld abgelehnt und das Ergebnis bleibt bei 0 mit genannter Einheit, statt eine scheinbar plausible Oberfläche für eine unmögliche Form zu zeigen. Dieselbe Prüfung gilt für alle drei Flächen dieser Familie, eine unmögliche Eingabe erreicht die Rechnung nie.