Volumenrechner

Was es macht

Dieser Rechner macht aus den Maßen eines Körpers den Raum, den er fasst. Wählen Sie Quader, Zylinder oder Kugel, geben Sie die Maße ein, die dieser Körper braucht — in Millimetern, Zentimetern, Metern, Zoll, Fuß oder Yards — und er wendet die passende Formel an: Länge × Breite × Höhe, π × r² × h, 1/3 × π × r² × h für einen Kegel, 4/3 × π × r³ oder π × r² × h + 4/3 × π × r³ für eine Kapsel. Das Volumen steht in Ihrer Einheit hoch drei, mit Kubikmetern, Litern, Kubikfuß und US-Gallonen daneben; ein Maß von null, ein negatives oder ein fehlendes Maß wird abgelehnt und gemeldet, nicht als Seite der Länge null gelesen.

Praktische Verwendung

Das Volumen sagt, wie viel ein Behälter fasst oder wie viel Material einen Raum füllt: ein Karton, ein Wassertank, eine Dose, ein Rohr, ein Container oder die Luft eines Raums. Beim Bestellen zeigen die Gegenwerte ihren Nutzen — derselbe Tank sind 24.000 L für einen metrischen Lieferanten und 6.340 US-Gallonen für einen imperialen — und die Literzahl lässt sich bei allem, was Sie mit Wasser füllen, direkt in Gewicht umrechnen: ein Kilogramm je Liter.

Lokaler Kontext

Metrische Leser rechnen in Kubikmetern und Litern, wobei 1 m³ genau 1000 L ist und ein Liter ein Kubikdezimeter; in den USA rechnet man in Kubikfuß und US-Flüssigkeitsgallonen (231 Kubikzoll, 3,785411784 L). Die imperiale Gallone mit 4,54609 L wird bewusst nicht ausgegeben: eine Zahl mit der Bezeichnung Gallone muss auf einer Seite, die alle Länder bedient, eines bedeuten.

Welchen Körper wähle ich — Quader, Zylinder oder Kugel?

Ein Quader deckt Kartons, Räume, Kühlschränke und alles mit drei rechtwinklig zueinander stehenden Seiten ab. Ein Zylinder steht für eine Dose, einen Tank, ein Rohrstück oder eine runde Säule und fragt Radius und Höhe ab. Eine Kugel steht für einen Ball, einen Ballon oder eine Kuppel und fragt nur einen Radius ab, weil jeder Punkt gleich weit vom Mittelpunkt entfernt liegt. Das Formular zeigt nur die Felder, die der gewählte Körper nutzt.

Warum kommt das Volumen hoch drei heraus, und was sind die anderen Zahlen?

Das Volumen ist eine Länge mal einer Länge mal einer Länge, deshalb wird die Einheit hoch drei genommen: ein Quader von 2 m × 3 m × 4 m ergibt 24 m³, und dieselben Zahlen in Fuß ergeben 24 ft³. Daneben stehen die Gegenwerte: 24 m³ = genau 24.000 L (1 m³ = 1000 L) = 847,552 ft³ = 6.340,13 US-Gallonen. Die Gallone ist die US-Flüssigkeitsgallone mit 3,785411784 L.

Wo sitzt die Höhe beim Zylinder, und warum hat eine Kugel keine?

Die Höhe des Zylinders wird senkrecht von der Kreisfläche nach oben gemessen, und das Volumen ist die Grundfläche π × r² mal diese Höhe: ein Zylinder mit 2 m Radius und 5 m Höhe fasst π × 2² × 5 = 62,8319 m³. Eine Kugel hat weder Grundfläche noch Höhe — ihr Volumen ist 4/3 × π × r³, eine Kugel mit 2 m Radius also 33,5103 m³, und das eine Feld, das sie abfragt, ist dieser Radius.

Was passiert bei einem leeren oder negativen Feld?

Das Feld wird abgelehnt: ein Körper mit fehlender, null oder negativer Seite ist kein Körper, deshalb meldet der Rechner kein Volumen, statt die Zeile als Null zu behandeln und eine scheinbar gültige Zahl auszugeben. Das Ergebnis bleibt bei 0 mit genannter Einheit, das Feld wird markiert, und aus einer unmöglichen Form wird nichts berechnet.