Calculadoras Matemáticas
Calculadora de Logaritmos
Un logaritmo es un exponente leído al revés. log₁₀(1000) pregunta cuántas veces se multiplica 10 por sí mismo para llegar a 1000, y la respuesta es 3. Introduce dos de las tres cantidades —la base, el argumento y el logaritmo— y esta página resuelve la tercera, imprimiendo el resultado exacto cuando lo es.
Calculadora
Fórmula
Toda la página se apoya en una definición: log_b(x) = y significa exactamente b^y = x. Todo lo demás se deduce de ella. log_b(1) = 0 porque el producto vacío es 1, y log_b(b) = 1 porque un solo factor b es b. La regla del producto es esa definición leída al revés — b^(m+n) = b^m · b^n, de modo que el exponente que produce un producto es la suma de los exponentes que producen cada factor — y las reglas del cociente, de la potencia y del cambio de base salen de la misma lectura. Dos cosas se dicen en voz alta. Un resultado es exacto cuando elevar la base a él reproduce exactamente el argumento, así que log₁₀(1000) imprime 3 y nunca 2.9999999999999996; un candidato solo se considera exacto si dista como mucho 1e-12 del valor que lo haría exacto, y la comprobación exacta lo confirma después. Todo lo demás se redondea a diez cifras significativas y se marca como redondeado, de modo que log₁₀(2) se lee 0.3010299957.
Acerca de esta calculadora
Qué hace
Esta página responde a una relación — log_b(x) = y — en la dirección que hayas elegido. En la dirección predeterminada calcula el logaritmo a partir de una base y un argumento, con las dos bases con nombre log₁₀ y ln junto al control de base. En la segunda recupera la base a partir del argumento y del logaritmo. En la tercera invierte el logaritmo y devuelve el argumento, la cantidad que las páginas de la competencia venden como antilogaritmo. Bajo el resultado hay una tabla fija con las seis reglas de los logaritmos.
Ejemplo
La página se abre en Hallar el logaritmo, con la base en log₁₀ y el argumento en 1000, y responde 3 — exacto, porque 10 × 10 × 10 = 1000. Cambia Hallar a la base y los mismos números se leen al revés: con el argumento en 1000 y el logaritmo en 3, la página responde 10, ya que 10 al cubo es 1000. Cambia al argumento y devuelve 1000, porque 10³ = 1000.
Uso práctico
Sirve para leer una magnitud escrita como potencia de diez — la magnitud de un terremoto, un nivel sonoro, una acidez, un pH — o para recuperar cuántos periodos lleva creciendo una cantidad. Es la página indicada cuando un problema de crecimiento o decaimiento da el valor final y la tasa y pide el tiempo, y cuando un número está escrito como logaritmo y se necesita de nuevo su valor directo.
Contexto local
Un logaritmo es una propiedad de los números y no del país, así que nada cambia con tu ubicación y la página da las mismas respuestas en todas partes: la aritmética se consolida en una sola página por idioma. Merece la pena conocer dos convenciones. En los campos de entrada el separador decimal es el punto, como en 0.30103 y 2.718281828, sea cual sea el separador que tu idioma use en prosa; el resultado sí se formatea con la convención de tu idioma, de modo que la misma respuesta se lee 0,3010299957 en alemán y 0.3010299957 en inglés. Y una respuesta exacta se imprime entera, mientras que una redondeada se marca como redondeada junto a su valor de diez cifras significativas.
Fuentes y metodología
Las seis reglas de los logaritmos de esta página son las identidades estándar que se deducen de la definición, y la deducción de cada fila está escrita en el propio módulo de cálculo. La distinción entre el logaritmo decimal y el natural, y la convención de que un logaritmo sin base escrita es de base 10, son las convenciones que arrastra la notación en todos los idiomas que esta página sirve. El margen de exactitud y la regla de las diez cifras significativas son propios de esta página y se enuncian en ella, no se citan de una norma.
Última revisión: octubre 2026.
Preguntas frecuentes
¿Por qué log₁₀(1000) imprime 3 y no 2.9999999999999996?
Porque no son la misma respuesta. 1000 es exactamente 10 × 10 × 10, así que el logaritmo es exactamente 3, y esta página lo confirma elevando la base al candidato con aritmética de números enteros en lugar de fiarse de una división en coma flotante. Muchas calculadoras toman un logaritmo y lo dividen por otro, y de ahí la cifra extraña del final. Aquí el casi-acierto es solo el motivo para comprobar la respuesta exacta, no la respuesta.
¿Cuál es la diferencia entre log y ln?
Solo la base. ln es el logaritmo natural, en base e (unos 2,718281828), la base en la que se escriben el crecimiento y el decaimiento. log sin base escrita es el logaritmo decimal, en base 10, la notación de la ingeniería y de las ciencias que cuentan órdenes de magnitud. Esta página nombra ambos junto al control de base, y cualquier otra base positiva puede escribirse en su lugar. Las reglas de la página valen en todas ellas.
¿Puedo calcular el logaritmo de un número negativo?
Como número real no, y la página lo rechaza en lugar de imprimir NaN. Una base positiva elevada a cualquier exponente es siempre positiva, así que ningún exponente lleva una base positiva a un argumento negativo. Con el cero ocurre lo mismo: habría que elevar la base a un exponente infinito. Los logaritmos de números negativos existen en los números complejos, y eso queda fuera de esta página.
¿Qué hace resolver la base?
Lee la misma relación al revés. Si log_x(1000) = 3, la base x es el número cuyo cubo es 1000, es decir 1000^(1/3) = 10. Esta página lo responde directamente, de modo que un enunciado con la base desconocida no hay que reordenarlo a mano. La respuesta se comprueba igual que las demás: se vuelve a elevar la base al logaritmo y el resultado debe reproducir el argumento exactamente antes de llamar exacta a la cifra.
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