Calculatrices Mathématiques
Calculatrice de Logarithmes
Un logarithme est un exposant lu à l’envers. log₁₀(1000) demande combien de fois 10 est multiplié par lui-même pour atteindre 1000, et la réponse est 3. Entrez deux des trois grandeurs — la base, l’argument et le logarithme — et cette page résout la troisième, en affichant le résultat exact lorsqu’il l’est.
Calculatrice
Formule
Toute la page repose sur une définition : log_b(x) = y signifie exactement b^y = x. Tout le reste en découle. log_b(1) = 0 car le produit vide vaut 1, et log_b(b) = 1 car un seul facteur b vaut b. La règle du produit est cette définition lue à l’envers — b^(m+n) = b^m · b^n, l’exposant qui produit un produit est donc la somme des exposants qui produisent chaque facteur — et les règles du quotient, de la puissance et du changement de base viennent de la même lecture. Deux points sont énoncés. Un résultat est exact lorsque élever la base à ce résultat reproduit exactement l’argument : log₁₀(1000) affiche donc 3 et jamais 2.9999999999999996. Un candidat n’est seulement examiné que s’il se situe à moins de 1e-12 de la valeur qui le rendrait exact, et le calcul exact le confirme ensuite. Tout le reste est arrondi à dix chiffres significatifs et signalé comme arrondi, si bien que log₁₀(2) se lit 0.3010299957.
À propos de cette calculatrice
Ce que fait
Cette page répond à une relation — log_b(x) = y — dans le sens que vous avez choisi. Dans le sens par défaut, elle évalue le logarithme à partir d’une base et d’un argument, avec les deux bases nommées log₁₀ et ln à côté du sélecteur de base. Dans le deuxième, elle retrouve la base à partir de l’argument et du logarithme. Dans le troisième, elle inverse le logarithme et renvoie l’argument, la grandeur que les pages concurrentes vendent comme antilogarithme. Sous le résultat figure un tableau fixe des six règles des logarithmes.
Exemple
La page s’ouvre sur Chercher le logarithme, la base sur log₁₀ et l’argument sur 1000, et répond 3 — exactement, car 10 × 10 × 10 = 1000. Passez Chercher à la base et les mêmes nombres se lisent à l’envers : avec l’argument à 1000 et le logarithme à 3, la page répond 10, puisque 10 au cube vaut 1000. Passez à l’argument et elle renvoie 1000, car 10³ = 1000.
Utilisation
Elle sert à lire une grandeur écrite comme puissance de dix — magnitude d’un séisme, niveau sonore, acidité, pH — ou à retrouver depuis combien de périodes une quantité croît. C’est la page à ouvrir quand un problème de croissance ou de décroissance donne la valeur finale et le taux et demande la durée, et quand un nombre est écrit comme un logarithme et qu’il faut retrouver sa valeur directe.
Contexte local
Un logarithme est une propriété des nombres et non du pays : rien ici ne dépend de votre localisation et la page donne partout les mêmes réponses — l’arithmétique est regroupée sur une seule page par langue. Deux conventions méritent d’être connues. Dans les champs de saisie, le séparateur décimal est le point, comme dans 0.30103 et 2.718281828, quel que soit le séparateur que votre langue emploie dans un texte courant ; le résultat, lui, est mis en forme selon votre langue, si bien que la même réponse se lit 0,3010299957 en allemand et 0.3010299957 en anglais. Et une réponse exacte est affichée en entier, tandis qu’une réponse arrondie est signalée comme arrondie à côté de sa valeur à dix chiffres significatifs.
Sources et méthodologie
Les six règles des logarithmes de cette page sont les identités usuelles qui découlent de la définition, et la démonstration de chaque ligne est écrite dans le module de calcul lui-même. La distinction entre logarithme décimal et logarithme népérien, et la convention qu’un logarithme sans base écrite est de base 10, sont les conventions que porte cette notation dans toutes les langues que cette page sert. La fenêtre d’exactitude et la règle des dix chiffres significatifs sont propres à cette page et y sont énoncées, non citées d’une norme.
Dernière révision: octobre 2026.
Questions fréquentes
Pourquoi log₁₀(1000) affiche-t-il 3 et non 2.9999999999999996 ?
Parce que ce ne sont pas la même réponse. 1000 vaut exactement 10 × 10 × 10, le logarithme vaut donc exactement 3, et cette page le confirme en élevant la base au candidat en arithmétique entière plutôt qu’en se fiant à une division en virgule flottante. Beaucoup de calculatrices prennent un logarithme et le divisent par un autre, d’où le chiffre parasite final. Ici, la quasi-réussite n’est que la raison de vérifier la réponse exacte, pas la réponse.
Quelle différence y a-t-il entre log et ln ?
Uniquement la base. ln est le logarithme népérien, de base e (environ 2,718281828), la base dans laquelle s’écrivent la croissance et la décroissance. log sans base écrite est le logarithme décimal, de base 10, la notation de l’ingénierie et des sciences qui comptent les ordres de grandeur. Cette page nomme les deux à côté du sélecteur de base, et toute autre base positive peut y être saisie. Les règles de la page valent dans toutes.
Puis-je prendre le logarithme d’un nombre négatif ?
Pas comme nombre réel, et la page le refuse au lieu d’afficher NaN. Une base positive élevée à n’importe quel exposant reste positive : aucun exposant ne mène d’une base positive à un argument négatif. Il en va de même pour zéro : il faudrait élever la base à une puissance infinie. Les logarithmes des nombres négatifs existent dans les nombres complexes, ce qui sort du cadre de cette page.
Que fait la résolution de la base ?
Elle lit la même relation dans l’autre sens. Si log_x(1000) = 3, la base x est le nombre dont le cube vaut 1000, soit 1000^(1/3) = 10. Cette page répond directement, un énoncé à base inconnue n’a donc pas à être réarrangé à la main. La réponse est vérifiée comme les autres : la base est de nouveau élevée au logarithme et le résultat doit reproduire exactement l’argument avant que le chiffre soit dit exact.
Outils Associés
Calculatrice de Puissances
Élevez un nombre à n’importe quelle puissance ou extrayez n’importe quelle racine, avec un résultat exact chaque fois que le calcul l’est, et les huit règles des puissances.
Calculateur d'Intérêts Composés
Calculez la croissance de votre épargne avec intérêts composés.
Calculateur de Pourcentage
Calculez des pourcentages, trouvez quel pourcentage un nombre représente par rapport à un autre, et plus.