Calculatrice de Puissances

Ce que fait

Cette page répond à une seule relation, aⁿ = b, lue dans le sens que vous avez demandé. En mode puissance, elle élève une base à un exposant ; en mode racine, elle extrait la racine n-ième d’un radicande. Ce ne sont pas deux calculs distincts : une racine est définie comme l’exposant 1/n, donc la page calcule une puissance et la lit du côté que vous avez indiqué. Sous le résultat figure un tableau fixe des huit règles des puissances et de leur notation.

Utilisation

Elle sert à calculer une croissance composée sur plusieurs périodes, à remettre à l’échelle une aire ou un volume lorsqu’une dimension change, à lire un ordre de grandeur écrit comme puissance de dix, ou à vérifier une puissance de deux en dimensionnant une mémoire ou un disque. C’est aussi la page à ouvrir lorsqu’un document écrit un nombre avec un exposant négatif ou fractionnaire et que vous en voulez la valeur simple.

Contexte local

L’exponentiation est une propriété des nombres et non du pays : rien ici ne change avec votre localisation et la page sert les mêmes réponses partout, l’arithmétique étant consolidée sur une seule page par langue. Deux conventions méritent d’être connues. Le séparateur décimal des champs de saisie est le point, comme dans 1.5 et 0.125, quel que soit le séparateur employé dans votre langue ; le résultat, lui, est mis en forme selon votre langue, de sorte que la même réponse se lit 1,5 en français. Enfin, un résultat exact est écrit en entier, tandis qu’un résultat arrondi est signalé comme tel à côté de sa valeur à huit chiffres significatifs.

Pourquoi 2^10 donne-t-il 1024 et non 1024,0000000000001 ?

Parce que ce ne sont pas la même réponse. 2^10 est un nombre entier, et cette page calcule un résultat entier avec une arithmétique entière exacte : elle en écrit donc tous les chiffres. Beaucoup de calculatrices évaluent une puissance par des logarithmes ou par une chaîne de multiplications en virgule flottante, ce qui laisse apparaître un chiffre parasite à la fin : 1,1² donne alors 1,2100000000000002. Cette page part de la même valeur et répond 1,21.

Pourquoi 0^0 est-il refusé au lieu d’être affiché comme 1 ?

Parce qu’il n’existe pas d’accord sur ce point et que la page ne prétendra pas le contraire. Dans certains domaines, 0⁰ vaut 1 par définition, ce qui fait fonctionner le théorème du binôme et le produit vide, alors que l’expression n’a pas de limite en ce point et que chaque chemin voisin donne une valeur différente. Les langages de programmation tranchent par commodité : Math.pow(0, 0) vaut 1 en JavaScript. Cette page nomme le désaccord au lieu de prendre parti. Toute autre base se comporte normalement : a⁰ = 1 pour tout a non nul.

Pourquoi un exposant négatif donne-t-il une fraction ?

Parce que c’est ce qui rend les règles cohérentes. La règle du produit indique que aⁿ × a⁻ⁿ = a⁰ = 1, donc a⁻ⁿ doit être ce qui, multiplié par aⁿ, donne 1 : c’est 1 ÷ aⁿ. Il s’agit d’une définition choisie pour que l’algèbre reste vraie, et non d’une règle sur les signes : 2⁻³ = 1 ÷ 8 = 0,125, un nombre positif. La page écrit cette valeur exactement plutôt que de l’arrondir.

Pourquoi ne puis-je pas prendre la racine carrée d’un nombre négatif ?

Parce qu’aucun nombre réel multiplié par lui-même ne donne un résultat négatif : un négatif multiplié par un négatif est positif. Une racine d’indice pair sur un radicande négatif est donc refusée comme non réelle. Un indice impair est différent et il est accepté ici : −2 multiplié trois fois par lui-même vaut −8, donc la racine cubique de −8 vaut exactement −2, et la page l’affirme au lieu de l’approcher.