Calculadoras Matemáticas
Calculadora de Logaritmos
Um logaritmo é um expoente lido ao contrário. log₁₀(1000) pergunta quantas vezes 10 é multiplicado por si mesmo para chegar a 1000, e a resposta é 3. Introduza duas das três grandezas — a base, o argumento e o logaritmo — e esta página resolve a terceira, imprimindo a resposta exata quando ela é exata.
Calculadora
Fórmula
Toda a página assenta numa definição: log_b(x) = y significa exatamente b^y = x. Tudo o resto decorre dela. log_b(1) = 0 porque o produto vazio é 1, e log_b(b) = 1 porque um só fator b é b. A regra do produto é essa definição lida ao contrário — b^(m+n) = b^m · b^n, logo o expoente que produz um produto é a soma dos expoentes que produzem cada fator — e as regras do quociente, da potência e da mudança de base vêm da mesma leitura. Duas coisas são ditas em voz alta. Um resultado é exato quando elevar a base a ele reproduz exatamente o argumento, por isso log₁₀(1000) imprime 3 e nunca 2.9999999999999996; um candidato só é sequer considerado exato quando está a menos de 1e-12 do valor que o tornaria exato, e a verificação exata confirma-o depois. Tudo o resto é arredondado a dez algarismos significativos e assinalado como arredondado, pelo que log₁₀(2) lê-se 0.3010299957.
Sobre esta calculadora
O que faz
Esta página responde a uma relação — log_b(x) = y — na direção que escolher. Na direção predefinida calcula o logaritmo a partir de uma base e de um argumento, com as duas bases nomeadas log₁₀ e ln ao lado do seletor de base. Na segunda recupera a base a partir do argumento e do logaritmo. Na terceira inverte o logaritmo e devolve o argumento, a grandeza que as páginas concorrentes vendem como antilogaritmo. Por baixo do resultado está uma tabela fixa com as seis regras dos logaritmos.
Exemplo
A página abre em Encontrar o logaritmo, com a base em log₁₀ e o argumento em 1000, e responde 3 — exatamente, porque 10 × 10 × 10 = 1000. Mude Encontrar para a base e os mesmos números leem-se ao contrário: com o argumento em 1000 e o logaritmo em 3, a página responde 10, já que 10 ao cubo é 1000. Mude para o argumento e devolve 1000, porque 10³ = 1000.
Uso prático
Serve para ler uma grandeza escrita como potência de dez — a magnitude de um sismo, um nível sonoro, uma acidez, um pH — ou para recuperar há quantos períodos uma quantidade está a crescer. É a página a abrir quando um problema de crescimento ou decaimento dá o valor final e a taxa e pede o tempo, e quando um número está escrito como logaritmo e se precisa outra vez do seu valor direto.
Contexto local
Um logaritmo é uma propriedade dos números e não do país, por isso nada aqui muda com a sua localização e a página dá as mesmas respostas em todo o lado — a aritmética está consolidada numa única página por idioma. Vale a pena conhecer duas convenções. Nos campos de entrada o separador decimal é o ponto, como em 0.30103 e 2.718281828, seja qual for o separador que o seu idioma usa no texto; o resultado, esse, é formatado segundo o seu idioma, pelo que a mesma resposta se lê 0,3010299957 em alemão e 0.3010299957 em inglês. E uma resposta exata é impressa por inteiro, enquanto uma arredondada é assinalada como arredondada ao lado do seu valor de dez algarismos significativos.
Fontes e metodologia
As seis regras dos logaritmos desta página são as identidades padrão que decorrem da definição, e a dedução de cada linha está escrita no próprio módulo de cálculo. A distinção entre logaritmo decimal e natural, e a convenção de que um logaritmo sem base escrita é de base 10, são as convenções que esta notação carrega em todos os idiomas que esta página serve. A janela de exatidão e a regra dos dez algarismos significativos são próprias desta página e são nela enunciadas, não citadas de uma norma.
Última revisão: outubro 2026.
Perguntas frequentes
Porque é que log₁₀(1000) imprime 3 e não 2.9999999999999996?
Porque não são a mesma resposta. 1000 é exatamente 10 × 10 × 10, logo o logaritmo é exatamente 3, e esta página confirma-o elevando a base ao candidato com aritmética inteira em vez de confiar numa divisão em vírgula flutuante. Muitas calculadoras tomam um logaritmo e dividem-no por outro, e é por isso que mostram um algarismo estranho no fim. Aqui o quase-acerto é apenas o motivo para verificar a resposta exata, não a resposta.
Qual é a diferença entre log e ln?
Apenas a base. ln é o logaritmo natural, na base e (cerca de 2,718281828), a base em que se escrevem o crescimento e o decaimento. log sem base escrita é o logaritmo decimal, na base 10, a notação da engenharia e das ciências que contam ordens de grandeza. Esta página nomeia os dois ao lado do seletor de base, e qualquer outra base positiva pode ser introduzida no seu lugar. As regras da página valem em todas elas.
Posso calcular o logaritmo de um número negativo?
Como número real não, e a página recusa em vez de imprimir NaN. Uma base positiva elevada a qualquer expoente é sempre positiva, por isso nenhum expoente leva uma base positiva a um argumento negativo. Com o zero passa-se o mesmo: seria preciso elevar a base a um expoente infinito. Os logaritmos de números negativos existem nos números complexos, e isso está fora desta página.
O que faz resolver a base?
Lê a mesma relação ao contrário. Se log_x(1000) = 3, a base x é o número cujo cubo é 1000, ou seja 1000^(1/3) = 10. Esta página responde diretamente, pelo que um enunciado com a base desconhecida não tem de ser rearrumado à mão. A resposta é verificada como as outras: eleva-se de novo a base ao logaritmo e o resultado tem de reproduzir exatamente o argumento antes de o valor ser considerado exato.
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