Calculateur de surface

Ce que fait

Cette calculatrice donne l'aire de l'extérieur d'un solide. Choisissez un pavé droit, un cylindre fermé ou une sphère, saisissez les mesures que ce solide demande en millimètres, centimètres, mètres, pouces, pieds ou yards, et elle applique la formule correspondante : 2 × (longueur × largeur + longueur × hauteur + largeur × hauteur), 2 × π × r × (r + h), π × r × (r + √(r² + h²)) pour un cône fermé, 4 × π × r², ou 4 × π × r² + 2 × π × r × h pour une capsule. L'aire de surface s'affiche dans votre unité au carré, avec les mètres carrés et les pieds carrés à côté ; une mesure nulle, négative ou absente est refusée et signalée.

Utilisation

L'aire de surface chiffre et commande la matière que prend la peau d'un solide : peinture et vernis pour une caisse, un film ou une étiquette pour une boîte de conserve, isolation ou bardage pour une cuve, tissu pour un dôme. C'est aussi elle qui décide des pertes de chaleur, du temps de séchage et du poids de revêtement, qui dépendent de l'extérieur et non du volume : en doublant chaque côté, la surface est multipliée par quatre et le volume par huit.

Contexte local

Les deux systèmes sont affichés parce que la page sert tous les pays à la fois : les lecteurs métriques prennent les mètres carrés, les lecteurs américains et britanniques les pieds carrés (1 ft² = 0,09290304 m²). Pour le cylindre, la page annonce toujours l'extérieur complet — les deux disques et la face courbe — afin que la tôle, la peinture ou l'étiquette ne soient jamais commandées trop court à cause d'un couvercle passé sous silence.

Le cylindre comprend-il le couvercle et le fond ?

Oui : le cylindre présenté ici est fermé, la réponse couvre donc les deux disques et la face courbe : 2 × π × r × (r + h). Un cylindre de 1 m de rayon et 2 m de hauteur fait 18,8496 m². Si le couvercle est ouvert, retirez-le, π × r² = 3,14159 m², il reste 15,708 m² ; pour un tuyau ouvert aux deux bouts, seule la face courbe subsiste, 2 × π × r × h = 12,5664 m².

À quoi sert l'aire de surface ?

C'est la quantité de matière que demande l'extérieur d'un solide : peinture ou vernis pour une caisse, une étiquette ou un revêtement pour une boîte de conserve, du tissu pour un dôme, de la tôle pour habiller une cuve. Les six faces d'un pavé forment trois paires identiques, d'où la formule 2 × (longueur × largeur + longueur × hauteur + largeur × hauteur) plutôt qu'une somme de six termes.

Pourquoi le résultat est-il en mètres carrés alors qu'une sphère ne demande qu'un rayon ?

Une surface est une aire plane, son unité est donc une longueur au carré, exactement comme dans la calculatrice d'aire : 2 m × 3 m font 6 m². Une sphère est entièrement déterminée par son rayon — 4 × π × r², donc 2 m de rayon donnent 50,2655 m² — parce que tous ses points sont à la même distance du centre et qu'il n'y a pas de seconde mesure à saisir. Les équivalents métriques et impériaux figurent à côté : 1 ft² = 0,09290304 m².

Pourquoi une mesure nulle ou négative est-elle refusée ?

Un côté de longueur nulle n'est pas un solide, et un côté négatif n'a pas de sens géométrique : le champ est refusé et le résultat reste à 0 avec l'unité indiquée, au lieu d'afficher une surface plausible pour une forme impossible. Le même contrôle couvre les trois surfaces de cette famille, une saisie impossible n'atteint jamais le calcul.