Calcolatrici Matematiche
Calcolatrice Logaritmica
Un logaritmo è un esponente letto al contrario. log₁₀(1000) chiede quante volte 10 va moltiplicato per sé stesso per arrivare a 1000, e la risposta è 3. Inserisci due delle tre grandezze — la base, l’argomento e il logaritmo — e questa pagina risolve la terza, stampando il risultato esatto quando lo è.
Calcolatrice
Formula
L’intera pagina si fonda su una definizione: log_b(x) = y significa esattamente b^y = x. Tutto il resto ne discende. log_b(1) = 0 perché il prodotto vuoto è 1, e log_b(b) = 1 perché un solo fattore b è b. La regola del prodotto è quella definizione letta al contrario — b^(m+n) = b^m · b^n, quindi l’esponente che produce un prodotto è la somma degli esponenti che producono i singoli fattori — e le regole del quoziente, della potenza e del cambio di base vengono dalla stessa lettura. Due cose sono dichiarate apertamente. Un risultato è esatto quando elevare la base a esso riproduce esattamente l’argomento, perciò log₁₀(1000) stampa 3 e mai 2.9999999999999996; un candidato viene preso in esame solo se dista al massimo 1e-12 dal valore che lo renderebbe esatto, e il controllo esatto lo conferma poi. Tutto il resto viene arrotondato a dieci cifre significative e contrassegnato come arrotondato, quindi log₁₀(2) si legge 0.3010299957.
Informazioni su questa calcolatrice
Cosa fa
Questa pagina risponde a una relazione — log_b(x) = y — nella direzione che hai scelto. Nella direzione predefinita calcola il logaritmo da una base e un argomento, con le due basi nominate log₁₀ e ln accanto al selettore di base. Nella seconda recupera la base dall’argomento e dal logaritmo. Nella terza inverte il logaritmo e restituisce l’argomento, la grandezza che le pagine concorrenti vendono come antilogaritmo. Sotto il risultato c’è una tabella fissa con le sei regole dei logaritmi.
Esempio
La pagina si apre su Trova il logaritmo, con la base su log₁₀ e l’argomento su 1000, e risponde 3 — esattamente, perché 10 × 10 × 10 = 1000. Porta Trova sulla base e gli stessi numeri si leggono al contrario: con l’argomento a 1000 e il logaritmo a 3 la pagina risponde 10, dato che 10 al cubo fa 1000. Passa all’argomento e risponde di nuovo 1000, perché 10³ = 1000.
Uso pratico
Serve a leggere una grandezza scritta come potenza di dieci — la magnitudo di un terremoto, un livello sonoro, un’acidità, un pH — o a recuperare da quanti periodi una quantità sta crescendo. È la pagina da aprire quando un problema di crescita o decadimento dà il valore finale e il tasso e chiede il tempo, e quando un numero è scritto come logaritmo e serve di nuovo il suo valore diretto.
Contesto locale
Un logaritmo è una proprietà dei numeri e non del paese, quindi qui nulla cambia con la tua posizione e la pagina dà le stesse risposte ovunque: l’aritmetica è consolidata in una sola pagina per lingua. Due convenzioni vale la pena conoscerle. Nei campi di input il separatore decimale è il punto, come in 0.30103 e 2.718281828, qualunque sia il separatore che la tua lingua usa nel testo; il risultato invece è formattato secondo la tua lingua, perciò la stessa risposta si legge 0,3010299957 in tedesco e 0.3010299957 in inglese. E una risposta esatta è stampata per intero, mentre una arrotondata è contrassegnata come arrotondata accanto al suo valore di dieci cifre significative.
Fonti e metodologia
Le sei regole dei logaritmi di questa pagina sono le identità standard che discendono dalla definizione, e la dimostrazione di ogni riga è scritta nel modulo di calcolo stesso. La distinzione tra logaritmo decimale e naturale, e la convenzione per cui un logaritmo senza base scritta è in base 10, sono le convenzioni che questa notazione porta con sé in ogni lingua servita da questa pagina. La finestra di esattezza e la regola delle dieci cifre significative sono proprie di questa pagina e vi sono enunciate, non citate da una norma.
Ultima revisione: ottobre 2026.
Domande frequenti
Perché log₁₀(1000) stampa 3 e non 2.9999999999999996?
Perché non sono la stessa risposta. 1000 è esattamente 10 × 10 × 10, quindi il logaritmo è esattamente 3, e questa pagina lo conferma elevando la base al candidato con aritmetica intera invece di fidarsi di una divisione in virgola mobile. Molte calcolatrici prendono un logaritmo e lo dividono per un altro, ed è per questo che mostrano una cifra spuria in fondo. Qui il quasi-risultato è solo il motivo per verificare la risposta esatta, non la risposta.
Qual è la differenza tra log e ln?
Solo la base. ln è il logaritmo naturale, in base e (circa 2,718281828), la base in cui si scrivono crescita e decadimento. log senza base scritta è il logaritmo decimale, in base 10, la notazione dell’ingegneria e delle scienze che contano gli ordini di grandezza. Questa pagina li nomina entrambi accanto al selettore di base, e qualsiasi altra base positiva può essere inserita al loro posto. Le regole della pagina valgono in tutte.
Posso calcolare il logaritmo di un numero negativo?
Come numero reale no, e la pagina lo rifiuta invece di stampare NaN. Una base positiva elevata a qualsiasi esponente resta positiva, quindi nessun esponente porta una base positiva a un argomento negativo. Lo stesso vale per lo zero: servirebbe elevare la base a un esponente infinito. I logaritmi dei numeri negativi esistono nei numeri complessi, e questo esula da questa pagina.
A cosa serve risolvere per la base?
Legge la stessa relazione nel verso opposto. Se log_x(1000) = 3, la base x è il numero il cui cubo è 1000, cioè 1000^(1/3) = 10. Questa pagina risponde direttamente, quindi un problema con la base incognita non va riordinato a mano. La risposta viene verificata come tutte le altre: si eleva di nuovo la base al logaritmo e il risultato deve riprodurre esattamente l’argomento prima che la cifra sia dichiarata esatta.
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