Calcolatrici Matematiche
Calcolatrice di Potenze
Una potenza è una moltiplicazione ripetuta: 2^10 significa dieci copie di 2 moltiplicate tra loro. Una radice pone la domanda opposta: quale numero, moltiplicato n volte per se stesso, dà questo valore. Inserisci l’una o l’altra direzione e la pagina restituisce la risposta esatta quando la matematica è esatta, segnalandola come arrotondata quando non lo è.
Calcolatrice
Formula
Tutta la pagina poggia su una sola definizione. Per un esponente intero positivo, aⁿ è a moltiplicato per se stesso n volte: aⁿ = a × a × … × a, con n fattori. Una radice è la stessa affermazione letta al contrario ed è definita così: ⁿ√x è il numero la cui ennesima potenza è x, cioè esattamente x elevato a 1/n. Tutto il resto discende da queste due frasi. a⁰ = 1 per ogni a diverso da zero, perché aᵐ ÷ aᵐ = 1 e la regola del quoziente rende quel rapporto a⁰. Un esponente negativo è una frazione e non un segno, perché a⁻ⁿ è definito come 1 ÷ aⁿ: è l’unica lettura che mantiene vero aⁿ × a⁻ⁿ = 1. Tre cose sono dichiarate invece di essere lasciate al lettore. 0⁰ viene rifiutato come indeterminato, perché 0⁰ = 1 è una convenzione di alcuni ambiti e non la matematica dell’espressione. Un risultato è esatto quando il suo decimale esatto termina dentro la finestra del numero in virgola mobile: un intero minore o uguale a 9007199254740991, oppure una frazione di al massimo quindici cifre significative. In quel caso viene scritto per intero. Tutto il resto viene arrotondato a otto cifre significative e segnalato come arrotondato: 1,1² dà 1,21 e mai il 1,2100000000000002 che produce una catena di moltiplicazioni.
Informazioni su questa calcolatrice
Cosa fa
Questa pagina risponde a una sola relazione, aⁿ = b, letta nella direzione che hai chiesto. In modalità potenza eleva una base a un esponente; in modalità radice estrae la radice ennesima di un radicando. Non sono due calcoli distinti: una radice è definita come l’esponente 1/n, quindi la pagina calcola una potenza e la legge dal lato che hai indicato. Sotto il risultato c’è una tabella fissa con le otto regole delle potenze e la loro notazione.
Esempio
La pagina si apre in modalità potenza con base 2 ed esponente 10, e calcola 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 1024, scritto esattamente perché 1024 è un intero dentro l’intervallo che la pagina scrive per intero. Passa Calcola a Radice, lascia il radicando a 8 e l’indice a 3: la pagina risponde 2, esattamente, perché 2 × 2 × 2 = 8 e la radice cubica di 8 è il numero il cui cubo è 8.
Uso pratico
Serve a calcolare una crescita composta su più periodi, a riscalare un’area o un volume quando cambia una dimensione, a leggere un ordine di grandezza scritto come potenza di dieci, o a verificare una potenza di due quando si dimensionano memoria o disco. È anche la pagina da aprire quando un documento scrive un numero con esponente negativo o frazionario e se ne vuole il valore semplice.
Contesto locale
L’elevamento a potenza è una proprietà dei numeri e non del paese: qui nulla cambia con la tua posizione e la pagina serve le stesse risposte ovunque, perché l’aritmetica è consolidata su una sola pagina per lingua. Due convenzioni vale la pena conoscere. Il separatore decimale nei campi di input è il punto, come in 1.5 e 0.125, qualunque sia il separatore usato nella tua lingua; il risultato invece è formattato secondo la tua lingua, per cui la stessa risposta si legge 1,5 in italiano. E un risultato esatto viene scritto per intero, mentre uno arrotondato è segnalato come tale accanto al suo valore a otto cifre significative.
Fonti e metodologia
Le otto regole delle potenze di questa pagina sono le identità algebriche standard che derivano dalla moltiplicazione ripetuta, e la dimostrazione di ogni riga è scritta nel modulo di calcolo stesso. La convenzione su zero elevato a zero è stata letta dalla voce in inglese di Wikipedia «Zero to the power of zero» (ottobre 2026), che riporta sia gli ambiti in cui 0⁰ vale 1 per definizione sia l’argomento secondo cui l’espressione è indefinita. La finestra di esattezza e la regola delle otto cifre significative sono proprie di questa pagina e vi sono dichiarate, non citate da una norma.
Ultima revisione: ottobre 2026.
Domande frequenti
Perché 2^10 dà 1024 e non 1024,0000000000001?
Perché non sono la stessa risposta. 2^10 è un numero intero e questa pagina calcola un risultato intero con aritmetica intera esatta, quindi ne scrive tutte le cifre. Molte calcolatrici valutano una potenza con i logaritmi o con una catena di moltiplicazioni in virgola mobile, ed è per questo che mostrano una cifra spuria in fondo: così 1,1² dà 1,2100000000000002. Questa pagina parte dallo stesso valore e risponde 1,21.
Perché 0^0 viene rifiutato invece di essere mostrato come 1?
Perché non c’è accordo su questo punto e la pagina non fingerà il contrario. In alcuni ambiti 0⁰ vale 1 per definizione, ed è ciò che fa funzionare il teorema binomiale e il prodotto vuoto, mentre l’espressione non ha limite in quel punto e ogni percorso vicino dà un valore diverso. I linguaggi di programmazione risolvono la questione per comodità: in JavaScript Math.pow(0, 0) vale 1. Questa pagina nomina il disaccordo invece di prendere posizione. Ogni altra base si comporta come sempre: a⁰ = 1 per ogni a diverso da zero.
Perché un esponente negativo dà una frazione?
Perché è ciò che rende coerenti le regole. La regola del prodotto dice che aⁿ × a⁻ⁿ = a⁰ = 1, quindi a⁻ⁿ deve essere ciò che moltiplicato per aⁿ dà 1, cioè 1 ÷ aⁿ. È una definizione scelta perché l’algebra resti vera, non una regola sui segni: 2⁻³ = 1 ÷ 8 = 0,125, un numero positivo. La pagina scrive quel valore in modo esatto invece di arrotondarlo.
Perché non posso calcolare la radice quadrata di un numero negativo?
Perché nessun numero reale moltiplicato per se stesso dà un risultato negativo: negativo per negativo è positivo. Una radice di indice pari con radicando negativo viene quindi rifiutata come non reale. Un indice dispari è diverso e qui è ammesso: −2 moltiplicato tre volte per se stesso è −8, quindi la radice cubica di −8 è esattamente −2, e la pagina lo afferma invece di approssimarlo.
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