Calculadora binária, hexadecimal, decimal e octal

O que faz

Esta página lê um número inteiro e mostra-o nas quatro bases ao mesmo tempo — decimal (base 10), binário (base 2), octal (base 8) e hexadecimal (base 16) — e soma ou subtrai dois números inteiros, cada um escrito na base que escolher, mostrando também o resultado nas quatro bases. Todos os valores são guardados como inteiros exatos de 64 bits, pelo que os algarismos que vê são os que escreveu, por muito grande que seja o número.

Uso prático

Serve para ler um código de cor hexadecimal ou um endereço de memória como número decimal, para verificar uma máscara binária ou um bit de permissão, para ver quantos bits exige um número decimal, ou para somar e subtrair valores escritos em bases diferentes — um valor de registo hexadecimal e um contador decimal, por exemplo — sem os converter primeiro à mão.

Contexto local

As quatro bases e a aritmética posicional são iguais em todo o lado, pelo que o conteúdo desta página não depende de nenhum país. A única convenção que declara é própria: a grandeza aceite está limitada a 64 bits sem sinal (18.446.744.073.709.551.615), o maior valor que cabe num registo sem sinal de 64 bits, porque é um limite que o leitor reconhece e entradas maiores ficam fora do uso desta página. Os algarismos decimais são apresentados sem expoente e os hexadecimais em maiúsculas para leitura.

Porque existe o sistema hexadecimal?

Porque dezasseis é uma potência de dois: um algarismo hexadecimal vale exatamente quatro bits, pelo que um byte tem sempre dois algarismos hexadecimais. Isso faz do hexadecimal uma abreviatura fiel do binário — 11111111 é ff, 10101100 é ac — e é a razão pela qual os endereços de memória, os códigos de cor e o código máquina se escrevem habitualmente em hexadecimal e não em binário.

Porque é que a calculadora recusa os prefixos 0x e 0b?

Porque cada caráter é verificado em função da base que escolheu. Na base 16 a letra x não é um algarismo e na base 2 a letra b também não, por isso 0xFF e 0b1010 são recusados em vez de adivinhados. Escolha a base no controlo e escreva apenas os algarismos: ff, ou 1010.

O que acontece se introduzir uma fração ou um expoente?

É recusado. Esta página converte números inteiros, por isso uma vírgula decimal ou uma fração como 1,5 são rejeitadas, tal como a notação científica 1e3 em decimal. Já na base 16 a letra e é um algarismo verdadeiro: 1e3 designa aí o número hexadecimal 0x1E3, ou seja 483 em decimal.

O que acontece quando uma subtração fica abaixo de zero?

O resultado é apresentado como uma grandeza negativa com sinal: 1 − 2 dá -1, e as suas quatro representações são -1 em todas as bases. A forma em complemento para dois — o modo como um processador guarda um número negativo num número fixo de bits — não é apresentada, porque a largura da palavra que o guardaria não faz parte da pergunta.