Calculadora de Área de Superfície

O que faz

Esta calculadora determina a área do exterior de um sólido. Escolha um paralelepípedo, um cilindro fechado ou uma esfera, introduza as medidas que esse sólido pede em milímetros, centímetros, metros, polegadas, pés ou jardas, e aplica a fórmula correspondente: 2 × (comprimento × largura + comprimento × altura + largura × altura), 2 × π × r × (r + h), π × r × (r + √(r² + h²)) para um cone fechado, 4 × π × r² ou 4 × π × r² + 2 × π × r × h para uma cápsula. A área de superfície sai na sua unidade ao quadrado, com os metros quadrados e os pés quadrados ao lado; uma medida nula, negativa ou em falta é recusada e assinalada.

Uso prático

A área de superfície serve para orçamentar e encomendar o material que cobre a pele de um sólido: tinta ou verniz para uma caixa, uma película ou um rótulo para uma lata, isolamento ou revestimento para um depósito, tecido para uma cúpula. Também decide as perdas de calor, o tempo de secagem e o peso do revestimento, que dependem do exterior e não do volume: ao dobrar cada lado, a superfície multiplica por quatro e o volume por oito.

Contexto local

Os dois sistemas aparecem porque a página serve todos os países ao mesmo tempo: quem mede em sistema métrico fica com os metros quadrados, quem mede em pés com os pés quadrados (1 ft² = 0,09290304 m²). No cilindro a página indica sempre o exterior completo — os dois círculos e a superfície curva — para que chapa, tinta ou rótulo nunca sejam encomendados a menos por causa de uma tampa que ninguém mencionou.

O cilindro inclui a tampa e o fundo?

Sim: o cilindro aqui é fechado, por isso o resultado inclui os dois círculos e a superfície curva: 2 × π × r × (r + h). Um cilindro com raio de 1 m e altura de 2 m dá 18,8496 m². Se a tampa estiver aberta, subtraia-a, π × r² = 3,14159 m², e ficam 15,708 m²; num tubo aberto nas duas extremidades resta apenas a superfície curva, 2 × π × r × h = 12,5664 m².

Para que serve a área de superfície?

É a quantidade de material que o exterior de um sólido exige: tinta ou verniz para uma caixa, um rótulo ou revestimento para uma lata, tecido para uma cúpula, chapa para revestir um depósito. As seis faces de um paralelepípedo formam três pares iguais, e é por isso que a fórmula é 2 × (comprimento × largura + comprimento × altura + largura × altura) e não uma soma de seis parcelas.

Porque é que o resultado sai em metros quadrados se a esfera só pede um raio?

Uma superfície é uma área plana, por isso a sua unidade é um comprimento ao quadrado, tal como na calculadora de área: 2 m × 3 m dão 6 m². Uma esfera fica definida só pelo raio — 4 × π × r², logo um raio de 2 m dá 50,2655 m² — porque todos os seus pontos estão à mesma distância do centro e não há uma segunda medida a introduzir. As equivalências métricas e imperiais ficam ao lado: 1 ft² = 0,09290304 m².

Porque é que uma medida nula ou negativa é recusada?

Um lado de comprimento zero não é um sólido e um lado negativo não tem significado geométrico: o campo é recusado e o resultado fica em 0 com a unidade indicada, em vez de mostrar uma superfície credível para uma forma impossível. A mesma verificação cobre as três superfícies da família, uma entrada impossível nunca chega ao cálculo.