Mathe-Rechner
Halbwertszeit-Rechner
Die Halbwertszeit ist die Zeit, in der eine Größe auf die Hälfte ihres Werts fällt: nach zwei Halbwertszeiten bleibt ein Viertel, nach drei ein Achtel. Geben Sie die bekannten Werte ein — die Ausgangsmenge, die Halbwertszeit, die verstrichene Zeit oder den Zielwert — und die Seite löst die Gleichung nach dem fehlenden.
Rechner
Formel
Die ganze Seite ruht auf einer einzigen Beziehung: N(t) = N₀ · (1/2)^(t / t½). N₀ ist die Menge zu Beginn, t½ die Halbwertszeit, t die verstrichene Zeit und N(t) die verbleibende Menge. Jede Richtung ist dieser eine Satz, von einer anderen Seite gelesen: nach t = t½ bleibt die Hälfte, nach t = 2t½ ein Viertel, und die Zahl der Halbwertszeiten, die der Fall umfasst, ist n = t / t½, der verbleibende Anteil ist also 2^(−n). Zeit und Halbwertszeit werden mit derselben Umformung gelöst — den Logarithmus zur Basis 2 auf beiden Seiten zu nehmen ergibt n = log₂(N₀ / N(t)) —, und deshalb braucht diese Seite für sie keine zweite Formel. Eine Halbwertszeit ist per Definition positiv, eine Halbwertszeit von null oder darunter wird also abgelehnt statt beantwortet, und ein Zielwert über der Ausgangsmenge beschreibt ein Wachstum und keinen Zerfall und wird ebenso abgelehnt. Jede ausgegebene Zahl ist auf sechs signifikante Stellen gerundet: die Halbwertszeiten, mit denen diese Seite benutzt wird, werden mit zwei oder drei signifikanten Stellen veröffentlicht, sechs behält also jede eingegebene Stelle und erfindet nie einen Rest.
Über diesen Rechner
Was es macht
Diese Seite löst eine einzige Beziehung — N(t) = N₀ · (1/2)^(t / t½) — in der Richtung, die Sie wählen. Restmenge nach einer Zeit nimmt die Ausgangsmenge, die Halbwertszeit und die verstrichene Zeit und liefert den Rest. Zeit bis zu einem Zielwert nimmt die Ausgangsmenge, den Zielwert und die Halbwertszeit und liefert die Dauer. Halbwertszeit aus zwei Messungen nimmt zwei Mengen und die Zeit dazwischen und liefert die Halbwertszeit. Neben dem Ergebnis nennt die Seite den verbleibenden Anteil und die Zahl der Halbwertszeiten.
Beispiel
Die Seite öffnet mit 100 Einheiten, einer Halbwertszeit von 5 und einer verstrichenen Zeit von 10 und antwortet 25: es sind zwei Halbwertszeiten vergangen, der verbleibende Anteil ist also 1/2 × 1/2 = 1/4 und 100 × 1/4 = 25. Stellen Sie Berechnen auf Zeit bis zu einem Zielwert, lassen Sie die Ausgangsmenge auf 100, den Zielwert auf 25 und die Halbwertszeit auf 5, und die Seite antwortet 10 — derselbe Fall von der anderen Seite gelesen. Stellen Sie auf Halbwertszeit aus zwei Messungen mit 100, 25 und 10 um, antwortet sie 5.
Praktische Verwendung
Sie dient dem radioaktiven Zerfall — wie viel einer Probe nach einer Zahl von Halbwertszeiten übrig ist, oder wie alt eine Probe nach dem verbleibenden Anteil ist; der Ausscheidung eines Arzneistoffs aus dem Körper, wo die Halbwertszeit die Zahl ist, auf der ein Dosierungsschema aufbaut; der Radiokarbondatierung, wo die Halbwertszeit des Kohlenstoff-14 aus einem verbleibenden Anteil ein Alter macht; und jedem anderen Vorgang, der sich in gleich langen Abschnitten halbiert.
Lokaler Kontext
Die Halbwertszeit ist eine Eigenschaft des Stoffes und nicht des Landes, hier ändert sich also nichts mit Ihrem Standort, und eine Seite bedient alle neun Länder mit derselben Rechnung. Zwei Konventionen sind zu kennen. Das Dezimaltrennzeichen in den Eingabefeldern ist der Punkt, wie in 1.5 und 0.25, unabhängig davon, welches Trennzeichen Ihre Sprache im Fließtext verwendet; das Ergebnis wird nach der Konvention Ihrer Sprache formatiert, dieselbe Zahl liest sich also 1,5 im Deutschen und 1.5 im Englischen. Und die Zeiteinheit wählen Sie — Stunden, Tage oder Jahre —, solange Halbwertszeit und verstrichene Zeit in derselben stehen.
Quellen und Methodik
Die Beziehung N(t) = N₀ · (1/2)^(t / t½) und die für die Zeit und für die Halbwertszeit verwendete Umformung sind die üblichen Formulierungen des exponentiellen Zerfalls, und beide werden im Rechenmodul selbst aus der Definition hergeleitet. Die Begriffe und die Zahlen der Beispiele sind die veröffentlichten Werte der beiden meistgenannten Isotope — Kohlenstoff-14 mit etwa 5.700 Jahren und Iod-131 mit etwa 8 Tagen —, gelesen in den englischsprachigen Wikipedia-Artikeln „Half-life“ und „Carbon-14“ (Oktober 2026). Die Regel der sechs signifikanten Stellen ist eine eigene Festlegung dieser Seite und wird auf ihr genannt, nicht aus einer Norm zitiert.
Zuletzt überprüft: Oktober 2026.
Häufig gestellte Fragen
Was ist eine Halbwertszeit?
Sie ist die Zeit, in der eine Menge auf die Hälfte ihres Werts fällt. Hat ein Stoff eine Halbwertszeit von fünf Tagen, so bleibt nach fünf Tagen die Hälfte, nach zehn Tagen ein Viertel und nach fünfzehn Tagen ein Achtel — unabhängig davon, wie viel am Anfang da war. Die Beziehung lautet N(t) = N₀ · (1/2)^(t / t½); die Ausgangsmenge skaliert nur das Ergebnis und ändert die Halbwertszeit nie.
Wie berechne ich die Halbwertszeit aus zwei Messungen?
Teilen Sie den zweiten Messwert durch den ersten, um den verbleibenden Anteil zu erhalten, und fragen Sie dann, wie viele Halbierungen das waren: ein Viertel Rest sind zwei, weil 1/2 × 1/2 = 1/4. Die Halbwertszeit ist die Zeit zwischen den beiden Messungen geteilt durch diese Zahl. Genau das tut die Seite: Wählen Sie Halbwertszeit aus zwei Messungen, tragen Sie beide Mengen und die verstrichene Zeit dazwischen ein.
Warum muss die verstrichene Zeit größer als null sein?
Weil die Halbwertszeit misst, wie schnell sich eine Größe mit der Zeit ändert, und die Zeit in dieser Beziehung eine Dauer ist. Eine Zeit von null hieße, dass beide Messwerte im selben Augenblick abgelesen wurden, was nichts über die Schnelligkeit des Zerfalls sagt. Tragen Sie die Zeit ein, die zwischen den beiden Messungen tatsächlich vergangen ist.
Rechnet die Seite in Stunden, Tagen oder Jahren?
In allen drei, solange die Einheit einheitlich ist. Halbwertszeit und verstrichene Zeit müssen in derselben Einheit stehen — beide in Stunden, beide in Tagen oder beide in Jahren —, und die Antwort kommt in dieser Einheit zurück. Die Mengen können in Gramm, Mol, Becquerel oder Atomen angegeben werden: in die Rechnung geht nur ihr Verhältnis ein.
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