Calculadora de Intervalo de Confianza

Qué hace

Esta calculadora convierte los propios datos de una muestra — su media x̄, su desviación típica s y su tamaño n — en el intervalo en el que plausiblemente se sitúa la media de la población, con uno de tres niveles de confianza fijos. Calcula el error típico s / √n, lo multiplica por el valor crítico z* del nivel para obtener el margen de error y muestra x̄ ± margen con ambos extremos. El modelo es el normal, con la s de la muestra en lugar de la σ desconocida, y la familia no tiene escala: en la unidad en que esté la muestra, en esa misma vuelve el intervalo, sin ninguna conversión.

Uso práctico

Un intervalo es la forma en que una medición se convierte en una afirmación. Una encuesta da un porcentaje más o menos un margen; un laboratorio repite una medición y declara una media con un rango; una fábrica toma 30 unidades y cifra la resistencia media del lote con tantas unidades de precisión. Leerlo bien es justo para lo que sirve el margen: 100 ± 5 al 95 % es una afirmación sobre el método, así que dos intervalos solapados no prueban que dos poblaciones difieran, y un margen más ancho que el efecto que busca significa que la muestra todavía no puede resolver la pregunta.

Contexto local

El intervalo no lleva unidad ni convención nacional: x̄ y s están en lo que el lector haya medido, y la aritmética es idéntica en cada página de este sitio. Solo el formato sigue a la página, donde un catálogo francés escribe 94,6324 y uno inglés 94.6324 para el mismo extremo. El nivel tampoco es regional a propósito — los valores de z* son los cuantiles de la normal estándar que usan las tablas publicadas en todas partes, así que un intervalo citado aquí puede compararse con el de un informe redactado en otro país.

¿Un intervalo del 95 % significa que la media real está dentro con un 95 % de probabilidad?

No, y la diferencia importa. La media de la población es un número fijo — no se vuelve a extraer en cada muestra —, así que un intervalo ya construido la contiene o no la contiene, y después no cabe asignarle probabilidad alguna. Lo que describen los 95 % es el método: si extrajera muchas muestras y construyera con cada una un intervalo así, unos 95 de cada 100 intervalos acertarían la media real. Un nivel más alto compra más de esa cobertura, no más certeza sobre esta muestra concreta.

¿Qué es el margen de error y cómo lo reduzco?

El margen es z* × s / √n — el valor crítico del nivel por el error típico — y es la semianchura que se suma y se resta alrededor de la media muestral. Lo mueven tres cosas: una s menor (una muestra más uniforme), una n mayor y un nivel de confianza más bajo. Solo la n puede aumentarse recogiendo más datos, y está bajo una raíz cuadrada, así que el margen se reduce a la mitad únicamente cuando la muestra es cuatro veces mayor: de 100 mediciones a 400 se divide por dos, mientras que de 100 a 200 baja alrededor de un 29 %.

¿Por qué solo puedo elegir 90, 95 o 99 %? ¿Dónde está el 92 %?

Cada uno de los tres niveles fijos lleva asociado un cuantil publicado de la normal estándar z* — 1,644854, 1,959964 y 2,575829 — que usted puede consultar en cualquier tabla y deducir por su cuenta. Un nivel arbitrario exigiría un z* que la mayoría de los lectores no puede comprobar, y la página afirmaría una cifra sin mostrar de dónde sale. Además, esos tres son los niveles que de verdad usan las tablas y los informes publicados, lo que permite comparar un intervalo de esta página con otro citado en cualquier lugar.

¿Por qué rechaza una dispersión de cero, o una muestra de un solo valor?

Una desviación típica de cero dice que todas las observaciones son iguales, lo que pondría un margen de error de cero en la página — un intervalo que afirma que la media de la población se conoce con exactitud, la única respuesta que esta herramienta no debe imprimir nunca. Una muestra de un solo valor no tiene dispersión que medir, así que n debe ser al menos dos. Ambos rechazos dejan las cifras en cero y marcan el campo en lugar de devolver un intervalo que parezca utilizable. La página emplea además la aproximación normal, con la s de la muestra en lugar de σ, que es la lectura fiable cuando la muestra es razonablemente grande.