Calculadora de Puntuación Z

Qué hace

Esta calculadora expresa un valor como distancia a la media medida en desviaciones típicas: z = (x − μ) / σ. Introduzca el valor, la media con la que se compara y la desviación típica de esa distribución, y devuelve la puntuación z junto con lo que la curva normal estándar dice de esa posición: el percentil Φ(z), la probabilidad por encima y la probabilidad bilateral. El modelo es la distribución normal y las cifras son las de la curva, no las de sus datos, así que la respuesta es un número de dispersiones y no lleva unidad.

Uso práctico

Las puntuaciones z son la forma de poner distintas escalas en una misma línea: la estatura de un niño frente a una curva de crecimiento, una analítica frente a un rango de referencia, una nota frente a una promoción, un plazo de entrega frente a un compromiso. En control de calidad una z de 3 o más es la señal habitual de un punto fuera de control; en finanzas esa misma cifra, leída frente a un modelo normal, es lo que significa una estimación de pérdida diaria. Como no tiene unidad, puede compararse con la z de una medición completamente distinta: la media y la dispersión ya se han dividido.

Contexto local

La puntuación z no tiene unidad ni país: el valor, la media y la dispersión deben estar en la misma unidad, sea cual sea, y el resultado se lee frente a una distribución y no frente a ningún estándar local. En la página no se convierte ni se regionaliza nada, y la curva de referencia es la normal estándar que usan las tablas publicadas en todas partes. Solo el formato sigue a la página, donde un catálogo portugués escribe 1,5 y 93,32 % para una z que un catálogo inglés imprime como 1.5 y 93.32 %.

¿Para qué sirve realmente una puntuación z?

Expresa un valor en unidades de la dispersión, y eso es lo que hace comparables cifras de escalas distintas. Dos mediciones — 85 en un examen cuya media es 70 con una dispersión de 10, y 1.300 en otro cuya media es 1.000 con una dispersión de 200 — están ambas exactamente 1,5 dispersiones por encima de su propio centro, así que ocupan el mismo lugar en su distribución. Los puntos brutos y los porcentajes no pueden decir eso; las puntuaciones z sí, y el mismo recurso sostiene las puntuaciones estandarizadas, las curvas de crecimiento y los límites de control.

¿El percentil me dice qué proporción de mis propios datos queda por debajo de este valor?

No: es la proporción que predice el modelo normal, no un recuento de su lista. Φ(1,5) = 0,9332 dice que, bajo una distribución normal con esta media y esta dispersión, alrededor del 93,32 % de los valores caerían por debajo de 85. Si sus datos reales siguen esa curva es una pregunta aparte: un conjunto sesgado o agrupado puede compartir la misma media y la misma dispersión y colocar una proporción muy distinta por debajo del mismo valor. Lea el percentil como la respuesta del modelo y lea la muestra cuando tenga la muestra.

¿Qué significa la probabilidad bilateral?

Es la probabilidad que el modelo asigna a que un valor quede al menos a esa distancia de la media, en cualquiera de los dos sentidos, es decir el doble de la cola menor. Con z = 1,5 la cola inferior es 0,9332, así que la superior es 0,0668 y la cifra bilateral es 0,1336: alrededor del 13,4 % de los valores estarían a 1,5 o más dispersiones del centro, por arriba o por abajo. Use la cifra unilateral cuando solo importe una dirección (por encima de un límite, más tarde de lo prometido) y la bilateral cuando cuente cualquiera de los dos lados, que es la lectura habitual de un estadístico de contraste.

¿Por qué se rechaza una desviación típica de cero, o negativa?

z = (x − μ) / σ divide entre la dispersión, así que una σ de cero no tiene respuesta alguna: todos los valores estarían exactamente sobre la media y el paso que convierte una distancia en una puntuación z se rompe. Una σ negativa no es una dispersión — una dispersión no puede ser menor que cero —, por lo que se rechaza en lugar de elevarse al cuadrado y parecer válida. Un conjunto de datos con todos los valores iguales es otra cuestión, y la página de desviación típica lo informa con honestidad como 0.