Calculadora de Desviación Estándar

Qué hace

Esta calculadora lee una serie de datos — números separados por comas, espacios o saltos de línea — y devuelve la media, el número de valores y las dos medidas de dispersión: la desviación típica poblacional σ = √(Σ(x − x̄)² / n) y la muestral s = √(Σ(x − x̄)² / (n − 1)), cada una con su varianza al lado. El cálculo no redondea nada ni supone unidad alguna: una serie de tiempos vuelve en segundos y una de precios en su propia moneda. Una serie con menos de dos valores, o con un elemento que no sea un número, se rechaza y se informa en lugar de adivinarse.

Uso práctico

La dispersión responde a preguntas que la media deja abiertas: si un plazo de entrega es fiablemente de 30 minutos o varía en veinte, si dos máquinas mantienen la misma temperatura, si las notas de un examen están agrupadas o repartidas, si un lote de producción es uniforme. En control de calidad es esta misma cifra — normalmente a tres o seis desviaciones típicas de la media — la que fija un límite; en finanzas es lo que se llama volatilidad. Como está en la unidad de los datos, se lee directamente frente a la media: una media de 100 con σ = 15 indica que un valor de 85 está una dispersión por debajo del centro.

Contexto local

El cálculo no tiene escala ni país: la misma fórmula se ejecuta en cada página de este sitio y ninguna moneda, unidad o convención regional lo cambia — un lector en Madrid, Milán o Detroit pega la misma lista y lee el mismo σ. Solo cambia la presentación, y una página alemana escribe 2,1381 donde una inglesa escribe 2.1381 para el mismo valor. El par σ y s aparece junto porque la elección depende de sus datos y no de su país.

¿Mi lista es la población o una muestra? ¿Qué valor uso?

El valor poblacional σ divide la suma de las desviaciones al cuadrado entre n, y el valor muestral s divide esa misma suma entre n − 1. Use σ cuando su lista sea la totalidad de lo que describe — todas las notas de la clase, todas las mediciones tomadas — y s cuando la lista sea una muestra extraída de un conjunto mayor, porque la media de la muestra es también una estimación y el divisor n − 1 corrige la ligera subestimación que daría n. Ambos valores aparecen uno junto al otro, para que no tenga que elegir antes de ver las cifras; solo se diferencian en ese divisor, y la distancia se reduce según crece la lista.

¿Por qué el valor muestral sale mayor que el poblacional?

Porque el divisor es menor. Con la misma suma de desviaciones al cuadrado, dividir entre n − 1 en lugar de entre n solo puede dar un número mayor, y tras la raíz la desviación típica muestral se mantiene por encima de la poblacional: los valores por defecto de esta página, ocho números, dan σ = 2 y s = 2,1381. Los dos se acercan a medida que la lista crece — con n = 30 la diferencia ya está por debajo del dos por ciento — y con n = 2 el valor muestral es exactamente 1,4142 veces el otro, la √2 que impone la aritmética.

¿Qué indica realmente la desviación típica?

Es la distancia típica de un valor a la media, en la misma unidad que los datos. Una serie de tiempos con σ = 12 segundos se sitúa unos doce segundos alrededor de su promedio, y otra con σ = 3 segundos es más estrecha. Es una dispersión, no un intervalo: un solo valor atípico la desplaza mucho, porque las desviaciones se elevan al cuadrado antes de promediarse, y una serie con todos los valores iguales devuelve exactamente 0 — es la respuesta honesta y no un error, porque nada se aparta de la media.

¿Por qué se rechaza una serie con un solo valor o con una palabra?

El valor muestral divide entre n − 1, así que un único valor no tiene desviación típica muestral alguna; como un solo resultado lleva los dos valores, se rechaza la serie entera en lugar de mostrar una cifra poblacional junto a una muestra sin sentido. Un elemento que no sea un número — una palabra, un símbolo de moneda suelto, una coma decimal dentro de una lista separada por comas — provoca el mismo rechazo. Los elementos vacíos, como una coma final o una línea en blanco, simplemente se omiten en vez de leerse como cero.