Calculatrices Mathématiques
Générateur de Nombres Aléatoires
Chaque tirage prend des nombres entiers dans une plage dont les deux bornes sont incluses, donc les deux extrémités sont possibles et chaque valeur a la même probabilité. Choisissez combien de nombres vous voulez, désactivez la répétition pour obtenir des nombres distincts et saisissez une graine pour rejouer exactement le même tirage plus tard.
Calculatrice
Formule
Chaque nombre est tiré dans la plage [min, max] dont les deux bornes sont incluses, qui contient n = max − min + 1 valeurs, et chaque valeur a la même probabilité : la valeur tirée vaut min + ⌊u · n⌋ pour un u uniforme dans [0, 1). Sans répétition, le tirage est un échantillon uniforme sans remise : rien ne sort deux fois et le nombre de listes possibles est C(n, k) = n! / (k! · (n − k) !) ; pour 1 à 49 avec six nombres, cela fait C(49, 6) = 13 983 816, et pour 1 à 10 avec trois nombres, C(10, 3) = 120. Avec répétition, chacun des k tirages est indépendant et le nombre de listes possibles est nᵏ. La liste est affichée dans l’ordre du tirage sauf si elle est triée, et le tri ne fait qu’ordonner les mêmes nombres. La graine alimente un générateur pseudo-aléatoire de 32 bits : la même graine et les mêmes réglages produisent donc toujours la même liste.
À propos de cette calculatrice
Ce que fait
Cette page tire des nombres entiers d’une plage que vous fixez. Vous choisissez le nombre le plus bas et le plus haut — tous deux inclus — combien de nombres tirer, si un nombre peut apparaître plusieurs fois et si la liste doit être triée. Elle affiche les nombres dans l’ordre du tirage, la graine utilisée, le nombre de valeurs de la plage et, lorsque la répétition est désactivée, combien de listes différentes la plage peut produire. Un tirage de plus de nombres distincts que la plage n’en contient est refusé, et le message indique combien la plage en contient.
Exemple
La page s’ouvre sur 1 à 49, six nombres, répétition désactivée et graine vide. En tirant avec la graine 12345, on obtient 49, 16, 25, 41, 27, 21 dans l’ordre du tirage, ou 16, 21, 25, 27, 41, 49 une fois triés. Six nombres distincts peuvent être choisis parmi 49 de C(49, 6) = 13 983 816 façons, et la page affiche ce chiffre à côté de la liste. Saisissez à nouveau 12345 avec les mêmes réglages et les mêmes six nombres reviennent ; changez la graine et le tirage change.
Utilisation
Il sert partout où une liste de nombres doit être choisie équitablement et où ce choix doit pouvoir être montré ensuite : équipes pour un tirage au sort, ordre d’un exposé, échantillon de lignes à vérifier, numéros de billets d’une tombola ou six numéros pour un billet de loterie. Laissez la répétition désactivée quand aucun nombre ne peut sortir deux fois, comme à la loterie ou pour attribuer des places ; activez-la pour les tirages de type dé, où une répétition est attendue, par exemple les dés d’un personnage ou une série de choix indépendants.
Contexte local
L’arithmétique est la même dans tous les pays et la page n’a aucun réglage de pays : une seule page les sert tous. Votre langue décide de l’écriture de la liste, tandis que les nombres eux-mêmes sont les mêmes partout. Rien ici n’est un tirage de loterie certifié : c’est un tirage pseudo-aléatoire reproductible depuis votre navigateur, et le tirage d’une vraie loterie est exécuté et publié par son opérateur.
Sources et méthodologie
L’arithmétique de la page est l’identité d’échantillonnage écrite dans le module de calcul, non citée d’une source : la plage contient n = max − min + 1 valeurs, un tirage sans remise a C(n, k) résultats possibles et un tirage avec remise en a nᵏ. Le générateur est le mulberry32 32 bits publié. La page dit ce qu’elle est : pseudo-aléatoire, reproductible par sa graine, et ni un tirage de loterie certifié ni une source cryptographique.
Dernière révision: octobre 2026.
Questions fréquentes
Est-ce vraiment aléatoire ?
C’est pseudo-aléatoire : les nombres viennent d’un générateur à graine exécuté dans votre navigateur, pas d’une source physique. C’est ce qui rend un tirage reproductible — la même graine et les mêmes réglages donnent toujours les mêmes nombres — et cela signifie aussi que le résultat n’est pas un tirage de loterie certifié et ne doit pas servir de source cryptographique.
Puis-je rejouer un tirage ?
Oui. Chaque résultat affiche la graine utilisée. Saisissez cette graine avec la même plage, la même quantité et le même réglage de répétition : vous obtenez exactement les mêmes nombres, dans le même ordre, quel que soit l’appareil ou la langue.
Pourquoi ne puis-je pas tirer 20 nombres de 1 à 10 ?
Sans répétition, chaque nombre de la plage ne peut sortir qu’une fois : une plage de 1 à 10 contient dix nombres et ne peut pas en fournir vingt distincts. Élargissez la plage, réduisez la quantité ou activez la répétition — avec répétition, toute quantité jusqu’à 1 000 est acceptée.
Le tri change-t-il le tirage ?
Non. Le tri ne fait qu’ordonner les nombres déjà tirés : il ne change jamais quels nombres ils sont. La graine reproduit le tirage, et activer ou désactiver le tri montre la même liste disposée de deux façons.
Combien y a-t-il de tirages possibles ?
Sans répétition, C(n, k), où n est le nombre de valeurs de la plage et k la quantité : de 1 à 49 avec six nombres, il y a 13 983 816 tirages possibles. La page affiche ce chiffre à côté du résultat, ou un tiret lorsque la répétition est active, car des tirages indépendants n’ont pas de nombre de combinaisons.
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