Calculateur de Score Z

Ce que fait

Ce calculateur exprime une valeur comme distance à la moyenne mesurée en écarts-types : z = (x − μ) / σ. Saisissez la valeur, la moyenne à laquelle elle est comparée et l'écart-type de cette distribution, et il renvoie le score z ainsi que ce que la courbe normale centrée réduite dit de cette position – le centile Φ(z), la probabilité au-dessus et la probabilité bilatérale. Le modèle est la loi normale et les chiffres sont ceux de la courbe, non ceux de vos données : la réponse est donc un nombre de dispersions et ne porte aucune unité.

Utilisation

Les scores z permettent de placer différentes échelles sur une même ligne : la taille d'un enfant sur une courbe de croissance, une analyse sanguine dans un intervalle de référence, une note face à une promotion, un délai de livraison face à un engagement. En contrôle qualité, un z de 3 ou plus est le signal habituel d'un point hors contrôle ; en finance, ce même chiffre, lu face à un modèle normal, est ce que signifie une estimation de perte quotidienne. Comme il n'a pas d'unité, il se compare au z d'une mesure entièrement différente : la moyenne et la dispersion ont déjà été divisées.

Contexte local

Le score z est sans unité et indépendant du pays : la valeur, la moyenne et la dispersion doivent être dans la même unité, quelle qu'elle soit, et le résultat se lit face à une distribution, non face à une norme locale. Rien sur la page n'est converti ni régionalisé, et la courbe de référence est la loi normale centrée réduite utilisée par les tables publiées partout. Seul l'affichage suit la page, où un catalogue portugais écrit 1,5 et 93,32 % là où un catalogue anglais imprime 1.5 et 93.32 %.

À quoi sert réellement un écart réduit (score z) ?

Il exprime une valeur en unités de la dispersion, et c'est précisément ce qui rend comparables des chiffres d'échelles différentes. Deux mesures – 85 à un test dont la moyenne est 70 avec une dispersion de 10, et 1 300 à un autre dont la moyenne est 1 000 avec une dispersion de 200 – se situent toutes deux exactement à 1,5 dispersion au-dessus de leur propre centre, donc au même endroit de leur distribution. Des points bruts ou des pourcentages ne peuvent pas le dire ; les scores z le peuvent, et le même procédé sous-tend les scores standardisés, les courbes de croissance et les limites de contrôle.

Le centile m'indique-t-il la part de mes propres données sous cette valeur ?

Non : c'est la part que prédit le modèle normal, et non un comptage de votre liste. Φ(1,5) = 0,9332 signifie que, sous une loi normale de cette moyenne et de cette dispersion, environ 93,32 % des valeurs se situeraient sous 85. Que vos données réelles suivent cette courbe est une autre question : un ensemble dissymétrique ou regroupé peut avoir la même moyenne et la même dispersion et placer une part très différente sous la même valeur. Lisez le centile comme la réponse du modèle, et lisez l'échantillon quand vous disposez de l'échantillon.

Que signifie la probabilité bilatérale ?

C'est la probabilité que le modèle attribue à une valeur s'écartant au moins d'autant de la moyenne, dans un sens ou dans l'autre, soit le double de la plus petite des deux queues. Pour z = 1,5, la queue inférieure vaut 0,9332, donc la supérieure 0,0668 et la valeur bilatérale 0,1336 : environ 13,4 % des valeurs se situeraient à 1,5 dispersion ou plus du centre, vers le haut ou vers le bas. Utilisez la valeur unilatérale quand un seul sens compte (au-dessus d'une limite, plus tard que promis) et la valeur bilatérale quand les deux côtés comptent, ce qui est la lecture habituelle d'une statistique de test.

Pourquoi un écart-type nul – ou négatif – est-il refusé ?

z = (x − μ) / σ divise par la dispersion : une σ nulle n'a donc aucune réponse, car toutes les valeurs se trouveraient exactement sur la moyenne et l'étape qui transforme une distance en score z s'effondre. Une σ négative n'est pas une dispersion – une dispersion ne peut pas être inférieure à zéro – et elle est refusée au lieu d'être élevée au carré et de paraître valide. Un jeu de données dont toutes les valeurs sont égales est une autre question, et la page de l'écart-type le signale honnêtement comme 0.