Calculateur d'Écart Type

Ce que fait

Ce calculateur lit une série de données – des nombres séparés par des virgules, des espaces ou des retours à la ligne – et renvoie la moyenne, le nombre de valeurs et les deux mesures de dispersion : l'écart-type de population σ = √(Σ(x − x̄)² / n) et l'écart-type d'échantillon s = √(Σ(x − x̄)² / (n − 1)), chacun accompagné de sa variance. Le calcul n'arrondit rien et n'impose aucune unité : une série de durées revient en secondes, une série de prix dans votre propre devise. Une série de moins de deux valeurs, ou contenant un élément qui n'est pas un nombre, est refusée et signalée plutôt que devinée.

Utilisation

La dispersion répond à des questions que la moyenne laisse ouvertes : un délai de livraison est-il fiablement de 30 minutes ou varie-t-il de vingt, deux machines tiennent-elles la même température, les notes d'un examen sont-elles groupées ou étalées, un lot de production est-il régulier. En qualité, cette même valeur – souvent à trois ou six écarts-types de la moyenne – fixe une limite de contrôle ; en finance, elle porte le nom de volatilité. Comme elle s'exprime dans l'unité des données, elle se lit directement contre la moyenne : une moyenne de 100 avec σ = 15 signifie qu'une valeur de 85 se situe un écart sous le centre.

Contexte local

Le calcul est sans échelle et indépendant du pays : la même formule s'exécute sur chaque page de ce site, et aucune devise, unité ou convention régionale ne la modifie – un lecteur à Madrid, Milan ou Detroit colle la même liste et lit le même σ. Seul l'affichage suit la page, où un catalogue allemand écrit 2,1381 là où un catalogue anglais écrit 2.1381 pour la même valeur. Le couple σ et s est présenté ensemble parce que le choix dépend de vos données, non de votre pays.

Ma liste est-elle la population ou un échantillon – quelle valeur dois-je retenir ?

La valeur de population σ divise la somme des écarts au carré par n, la valeur d'échantillon s divise cette même somme par n − 1. Prenez σ quand votre liste est la totalité de ce que vous décrivez – toutes les notes de la classe, toutes les mesures relevées – et s quand la liste est un échantillon tiré d'un ensemble plus grand : la moyenne de l'échantillon est elle-même une estimation, et le diviseur n − 1 corrige la légère sous-estimation que donnerait n. Les deux valeurs sont affichées côte à côte, pour que vous n'ayez pas à choisir avant de voir les chiffres ; elles ne diffèrent que par ce diviseur, et l'écart se réduit à mesure que la liste grandit.

Pourquoi la valeur d'échantillon est-elle plus grande que celle de population ?

Parce que le diviseur est plus petit. Avec la même somme des écarts au carré, diviser par n − 1 au lieu de n ne peut donner qu'un nombre plus grand, et après la racine l'écart-type d'échantillon reste au-dessus de celui de population : le jeu de huit valeurs par défaut de cette page donne σ = 2 et s = 2,1381. Les deux se rapprochent quand la liste grandit – à n = 30, l'écart est déjà inférieur à deux pour cent – et à n = 2 la valeur d'échantillon vaut exactement 1,4142 fois l'autre, la racine de deux que l'arithmétique impose.

Que dit réellement l'écart-type ?

C'est la distance typique d'une valeur à la moyenne, dans la même unité que les données. Une série de durées avec σ = 12 secondes se situe à environ douze secondes autour de sa moyenne, et une autre avec σ = 3 secondes est plus resserrée. C'est une dispersion, pas une étendue : une valeur aberrante la déplace beaucoup, car les écarts sont élevés au carré avant d'être moyennés, et une série dont toutes les valeurs sont égales renvoie exactement 0 – c'est la réponse honnête et non une erreur, puisque rien ne s'écarte de la moyenne.

Pourquoi une série d'une seule valeur, ou contenant un mot, est-elle refusée ?

La valeur d'échantillon divise par n − 1 : une valeur seule n'a donc aucun écart-type d'échantillon, et comme un même résultat porte les deux valeurs, toute la série est refusée au lieu d'afficher une valeur de population à côté d'un échantillon dépourvu de sens. Un élément qui n'est pas un nombre – un mot, un symbole monétaire isolé, une virgule décimale dans une liste séparée par des virgules – entraîne le même refus. Les éléments vides, comme une virgule finale ou une ligne blanche, sont simplement ignorés plutôt que lus comme zéro.