Calculadora de Intervalo de Confiança

O que faz

Esta calculadora transforma os dados da própria amostra — a média x̄, o desvio padrão s e a dimensão n — no intervalo onde a média da população provavelmente se situa, a um de três níveis de confiança fixos. Calcula o erro padrão s / √n, multiplica-o pelo valor crítico z* do nível para obter a margem de erro e mostra x̄ ± margem com ambos os extremos. O modelo é o normal, com o s da amostra no lugar do σ desconhecido, e a família não tem escala: em qualquer unidade que esteja a amostra, o intervalo volta nessa mesma unidade, sem conversões.

Uso prático

Um intervalo é a forma como uma medição se torna uma afirmação. Uma sondagem apresenta uma percentagem mais ou menos uma margem; um laboratório repete uma medição e declara uma média com um intervalo; uma fábrica recolhe 30 unidades e indica a resistência média do lote com tantas unidades de precisão. Lê-lo bem é precisamente para o que serve a margem: 100 ± 5 a 95 % é uma afirmação sobre o método, por isso dois intervalos sobrepostos não provam que duas populações difiram, e uma margem mais larga do que o efeito procurado significa que a amostra ainda não consegue decidir a questão.

Contexto local

O intervalo não transporta unidade nem convenção nacional: x̄ e s estão naquilo que o leitor mediu, e a aritmética é idêntica em cada página deste site. Só a formatação segue a página, com um catálogo francês a escrever 94,6324 onde um inglês escreve 94.6324 para o mesmo extremo. O nível também não é regional de propósito — os valores de z* são os quantis da normal padrão usados pelas tabelas publicadas em todo o lado, pelo que um intervalo citado aqui pode ser comparado com um de um relatório escrito noutro país.

Um intervalo de 95 % significa que a média verdadeira está lá dentro com 95 % de probabilidade?

Não, e a diferença é importante. A média da população é um número fixo — não é sorteada de novo a cada amostra —, portanto um intervalo já construído ou a contém ou não a contém, e não se lhe pode atribuir probabilidade depois de pronto. O que os 95 % descrevem é o método: se retirasse muitas amostras e construísse um intervalo assim a partir de cada uma, cerca de 95 em cada 100 intervalos apanhariam a média verdadeira. Um nível mais alto compra mais dessa cobertura, não mais certeza sobre esta amostra concreta.

O que é a margem de erro e como a reduzo?

A margem é z* × s / √n — o valor crítico do nível vezes o erro padrão — e é a semi-largura somada e subtraída em torno da média amostral. Três coisas deslocam-na: um s menor (uma amostra mais uniforme), um n maior e um nível de confiança mais baixo. Só o n pode ser aumentado recolhendo mais dados, e está sob uma raiz quadrada, por isso a margem só se reduz a metade quando a amostra é quatro vezes maior: de 100 para 400 medições reduz-se a metade, enquanto de 100 para 200 desce cerca de 29 %.

Porque é que só posso escolher 90, 95 ou 99 % — onde estão os 92 %?

Cada um dos três níveis fixos traz um quantil publicado da normal padrão z* — 1,644854, 1,959964 e 2,575829 — que pode consultar em qualquer tabela e deduzir por si. Um nível arbitrário exigiria um z* que a maioria dos leitores não consegue verificar, e a página estaria a afirmar uma cifra cuja origem não mostra. Esses três são também os níveis que as tabelas e os relatórios publicados realmente usam, o que mantém um intervalo desta página comparável com outro citado em qualquer lado.

Porque é recusada uma dispersão nula, ou uma amostra com um único valor?

Um desvio padrão nulo diz que todas as observações são iguais, o que colocaria na página uma margem de erro de zero — um intervalo a afirmar que a média da população é conhecida com exatidão, a única resposta que esta ferramenta nunca deve imprimir. Uma amostra com um único valor não tem dispersão alguma para medir, pelo que o n tem de ser pelo menos dois. Ambas as recusas deixam os números a zero e assinalam o campo, em vez de devolver um intervalo com aspeto de utilizável. A página usa ainda a aproximação normal, com o s da amostra no lugar do σ, que é a leitura fiável quando a amostra é razoavelmente grande.