Calculadora de Escore Z

O que faz

Esta calculadora exprime um valor como distância à média medida em desvios padrão: z = (x − μ) / σ. Introduza o valor, a média com que é comparado e o desvio padrão dessa distribuição, e obtém a pontuação z juntamente com o que a curva normal padrão diz sobre essa posição: o percentil Φ(z), a probabilidade acima e a probabilidade bicaudal. O modelo é a distribuição normal e os números são os da curva, não os dos seus dados, pelo que a resposta é um número de dispersões e não tem unidade.

Uso prático

As pontuações z são a forma de pôr escalas diferentes na mesma linha: a altura de uma criança numa curva de crescimento, uma análise ao sangue num intervalo de referência, uma nota face a um grupo, um prazo de entrega face a um compromisso. No controlo de qualidade um z de 3 ou mais é o sinal habitual de um ponto fora de controlo; nas finanças esse mesmo número, lido contra um modelo normal, é o que significa uma estimativa de perda diária. Como não tem unidade, pode ser comparado com o z de uma medição completamente diferente: a média e a dispersão já foram divididas.

Contexto local

A pontuação z não tem unidade nem país: o valor, a média e a dispersão têm de estar na mesma unidade, seja qual for, e o resultado lê-se contra uma distribuição e não contra qualquer padrão local. Na página nada é convertido nem regionalizado, e a curva de referência é a normal padrão usada pelas tabelas publicadas em todo o lado. Só a apresentação segue a página, com um catálogo português a escrever 1,5 e 93,32 % para um z que um catálogo inglês imprime como 1.5 e 93.32 %.

Para que serve, na prática, uma pontuação z?

Exprime um valor em unidades de dispersão, e é isso que torna comparáveis números de escalas diferentes. Duas medições — 85 num teste cuja média é 70 com uma dispersão de 10, e 1.300 noutro cuja média é 1.000 com uma dispersão de 200 — estão ambas exatamente 1,5 dispersões acima do seu próprio centro, logo no mesmo lugar da respetiva distribuição. Pontos brutos e percentagens não conseguem dizê-lo; as pontuações z conseguem, e o mesmo recurso está por trás das pontuações padronizadas, das curvas de crescimento e dos limites de controlo.

O percentil diz-me que parte dos meus próprios dados está abaixo deste valor?

Não: é a parte que o modelo normal prevê, não uma contagem da sua lista. Φ(1,5) = 0,9332 diz que, sob uma distribuição normal com esta média e esta dispersão, cerca de 93,32 % dos valores ficariam abaixo de 85. Se os seus dados reais seguem essa curva é outra questão: um conjunto enviesado ou agrupado pode ter a mesma média e a mesma dispersão e colocar uma parte bem diferente abaixo do mesmo valor. Leia o percentil como a resposta do modelo e leia a amostra quando tiver a amostra.

O que significa a probabilidade bicaudal?

É a probabilidade que o modelo atribui a um valor ficar pelo menos tão longe da média, em qualquer dos sentidos, ou seja o dobro da cauda menor. Com z = 1,5 a cauda inferior é 0,9332, logo a superior é 0,0668 e o valor bicaudal é 0,1336: cerca de 13,4 % dos valores estariam a 1,5 dispersões ou mais do centro, para cima ou para baixo. Use o valor unicaudal quando só uma direção conta (acima de um limite, mais tarde do que o prometido) e o bicaudal quando ambos os lados contam, que é a leitura habitual de uma estatística de teste.

Porque é recusado um desvio padrão nulo — ou negativo?

z = (x − μ) / σ divide pela dispersão, por isso uma σ nula não tem resposta nenhuma: todos os valores ficariam exatamente sobre a média e o passo que transforma uma distância numa pontuação z desfaz-se. Uma σ negativa não é uma dispersão — uma dispersão não pode ser menor do que zero —, pelo que é recusada em vez de ser elevada ao quadrado e parecer válida. Um conjunto de dados com todos os valores iguais é outra questão, e a página do desvio padrão informa-o com honestidade como 0.