Calcolatore Intervallo di Confidenza

Cosa fa

Questo calcolatore trasforma i dati del campione stesso — media x̄, deviazione standard s e dimensione n — nell'intervallo in cui la media della popolazione può plausibilmente trovarsi, a uno di tre livelli di confidenza fissi. Calcola l'errore standard s / √n, lo moltiplica per il valore critico z* del livello per ottenere il margine di errore e mostra x̄ ± margine con entrambi gli estremi. Il modello è quello normale, con la s del campione al posto della σ incognita, e la famiglia è adimensionale: in qualunque unità sia il campione, l'intervallo torna in quella stessa unità, senza conversioni.

Uso pratico

Un intervallo è il modo in cui una misura diventa un'affermazione. Un sondaggio riporta una quota più o meno un margine; un laboratorio ripete una misura e dichiara una media con un intervallo; una fabbrica campiona 30 unità e indica la resistenza media del lotto con tante unità di precisione. Leggerlo bene è esattamente lo scopo del margine: 100 ± 5 al 95 % è un'affermazione sul metodo, quindi due intervalli sovrapposti non provano che due popolazioni differiscano, e un margine più largo dell'effetto che cerca significa che il campione non può ancora risolvere la questione.

Contesto locale

L'intervallo non porta unità né convenzioni nazionali: x̄ e s sono in ciò che il lettore ha misurato, e l'aritmetica è identica su ogni pagina di questo sito. Solo la formattazione segue la pagina, e un catalogo francese scrive 94,6324 dove uno inglese scrive 94.6324 per lo stesso estremo. Nemmeno il livello è regionale: i valori di z* sono i quantili della normale standard usati dalle tabelle pubblicate ovunque, così un intervallo citato qui può essere confrontato con quello di un rapporto scritto in un altro paese.

Un intervallo al 95 % significa che la media vera è dentro con il 95 % di probabilità?

No, e la differenza conta. La media della popolazione è un numero fisso — non viene estratta di nuovo a ogni campione — quindi un intervallo già costruito la contiene o non la contiene, e dopo non gli si può attribuire alcuna probabilità. Il 95 % descrive il metodo: estraendo molti campioni e costruendo così un intervallo da ciascuno, circa 95 intervalli su 100 catturerebbero la media vera. Un livello più alto compra più copertura di questo tipo, non maggiore certezza su questo singolo campione.

Che cos'è il margine di errore e come lo riduco?

Il margine è z* × s / √n — il valore critico del livello per l'errore standard — ed è la semiampiezza aggiunta e sottratta attorno alla media campionaria. Lo spostano tre cose: una s più piccola (un campione più omogeneo), una n più grande e un livello di confidenza più basso. Solo la n può crescere raccogliendo più dati, e sta sotto una radice quadrata, quindi il margine si dimezza solo quando il campione diventa quattro volte più grande: da 100 a 400 misurazioni si dimezza, mentre da 100 a 200 cala di circa il 29 %.

Perché posso scegliere solo 90, 95 o 99 % — dov'è il 92 %?

A ciascuno dei tre livelli fissi corrisponde un quantile pubblicato della normale standard z* — 1,644854, 1,959964 e 2,575829 — che può consultare in qualsiasi tabella e ricavare da sé. Un livello arbitrario richiederebbe un z* che la maggior parte dei lettori non può verificare, e la pagina affermerebbe una cifra di cui non mostra l'origine. Quei tre sono anche i livelli che le tabelle e i rapporti pubblicati usano davvero, il che rende un intervallo di questa pagina confrontabile con uno citato altrove.

Perché rifiuta una dispersione nulla, o un campione con un solo valore?

Una deviazione standard nulla dice che tutte le osservazioni sono identiche, e metterebbe in pagina un margine di errore pari a zero — un intervallo che afferma di conoscere esattamente la media della popolazione, l'unica risposta che questo strumento non deve mai stampare. Un campione con un solo valore non ha alcuna dispersione da misurare, quindi n deve valere almeno due. Entrambi i rifiuti lasciano le cifre a zero e segnalano il campo, invece di restituire un intervallo dall'aria utilizzabile. La pagina usa inoltre l'approssimazione normale, con la s del campione al posto di σ, che è la lettura affidabile quando il campione è ragionevolmente grande.