Calcolatore Punteggio Z

Cosa fa

Questo calcolatore esprime un valore come distanza dalla media misurata in deviazioni standard: z = (x − μ) / σ. Inserisca il valore, la media rispetto a cui leggerlo e la deviazione standard di quella distribuzione, e ottiene il punteggio z insieme a ciò che la curva normale standard dice di quella posizione: il percentile Φ(z), la probabilità sopra e la probabilità a due code. Il modello è la distribuzione normale e le cifre sono quelle della curva, non dei suoi dati, quindi la risposta è un numero di dispersioni e non porta unità.

Uso pratico

I punteggi z mettono scale diverse sulla stessa linea: l'altezza di un bambino su una curva di crescita, un valore del sangue in un intervallo di riferimento, un voto rispetto a una coorte, un tempo di consegna rispetto a una promessa. Nel controllo qualità un z pari o superiore a 3 è il segnale usuale di un punto fuori controllo; in finanza la stessa cifra, letta su un modello normale, è ciò che significa una stima di perdita giornaliera. Poiché non ha unità, si può confrontare con lo z di una misura completamente diversa: media e dispersione sono già state divise.

Contesto locale

Il punteggio z è adimensionale e indipendente dal paese: valore, media e dispersione devono essere nella stessa unità, qualunque essa sia, e il risultato si legge rispetto a una distribuzione e non a uno standard locale. Nella pagina nulla viene convertito o regionalizzato, e la curva di riferimento è la normale standard usata dalle tabelle pubblicate ovunque. Solo la visualizzazione segue la pagina, dove un catalogo portoghese scrive 1,5 e 93,32 % per uno z che un catalogo inglese stampa come 1.5 e 93.32 %.

A che cosa serve davvero un punteggio z?

Esprime un valore in unità di dispersione, ed è proprio questo a rendere confrontabili cifre di scale diverse. Due misure — 85 in un test con media 70 e dispersione 10, e 1.300 in un altro con media 1.000 e dispersione 200 — stanno entrambe esattamente 1,5 dispersioni sopra il proprio centro, quindi occupano lo stesso posto nella rispettiva distribuzione. I punti grezzi e le percentuali non possono dirlo; i punteggi z sì, e lo stesso accorgimento è alla base dei punteggi standardizzati, delle curve di crescita e dei limiti di controllo.

Il percentile mi dice quale quota dei miei dati sta sotto questo valore?

No: è la quota che prevede il modello normale, non un conteggio della sua lista. Φ(1,5) = 0,9332 dice che, sotto una distribuzione normale con questa media e questa dispersione, circa il 93,32 % dei valori cadrebbe sotto 85. Se i suoi dati reali seguano quella curva è una domanda diversa: un insieme asimmetrico o raggruppato può avere la stessa media e la stessa dispersione e collocare una quota molto diversa sotto lo stesso valore. Legga il percentile come risposta del modello e legga il campione quando ha il campione.

Che cosa significa la probabilità a due code?

È la probabilità che il modello attribuisce a un valore che dista almeno altrettanto dalla media, in una direzione o nell'altra, cioè il doppio della coda più piccola. Con z = 1,5 la coda inferiore è 0,9332, quindi quella superiore è 0,0668 e la cifra a due code è 0,1336: circa il 13,4 % dei valori starebbe a 1,5 dispersioni o più dal centro, in alto o in basso. Usi la cifra a una coda quando conta una sola direzione (sopra un limite, più tardi del promesso) e quella a due code quando contano entrambi i lati, che è la lettura abituale di una statistica di test.

Perché una deviazione standard nulla — o negativa — viene rifiutata?

z = (x − μ) / σ divide per la dispersione, quindi una σ pari a zero non ha alcuna risposta: ogni valore starebbe esattamente sulla media e il passaggio che trasforma una distanza in un punteggio z crolla. Una σ negativa non è una dispersione — una dispersione non può essere minore di zero — perciò viene rifiutata invece di essere elevata al quadrato e sembrare valida. Un insieme di dati con tutti i valori uguali è una questione diversa, e la pagina della deviazione standard lo segnala onestamente come 0.