Calculadoras Matemáticas

Calculadora de Meia-Vida

A meia-vida é o tempo que uma grandeza leva a descer a metade do seu valor: após duas meias-vidas resta um quarto e após três um oitavo. Introduza os valores que conhece — a quantidade inicial, a meia-vida, o tempo decorrido ou a quantidade-alvo — e a página resolve a relação para aquele que deixou em branco.

Fórmula

Toda a página assenta numa única relação: N(t) = N₀ · (1/2)^(t / t½). N₀ é a quantidade inicial, t½ a meia-vida, t o tempo decorrido e N(t) a quantidade restante. Cada direção é essa mesma frase lida de outro lado: após t = t½ resta metade, após t = 2t½ resta um quarto, e o número de meias-vidas que o caso abrange é n = t / t½, pelo que a fração restante é 2^(−n). O tempo e a meia-vida resolvem-se com o mesmo rearranjo — tomar o logaritmo de base 2 de ambos os membros dá n = log₂(N₀ / N(t)) — e é por isso que esta página não precisa de uma segunda fórmula para eles. Uma meia-vida é positiva por definição, pelo que uma meia-vida nula ou negativa é recusada em vez de respondida, e uma quantidade-alvo maior do que a inicial descreve um crescimento, não um decaimento, sendo também recusada. Cada valor impresso é arredondado a seis algarismos significativos: as meias-vidas com que esta página é usada são publicadas com dois ou três algarismos significativos, por isso seis conserva todos os algarismos que introduziu e nunca inventa uma cauda.

Sobre esta calculadora

O que faz

Esta página resolve uma única relação — N(t) = N₀ · (1/2)^(t / t½) — na direção que escolher. O que resta após um tempo usa a quantidade inicial, a meia-vida e o tempo decorrido e devolve o que sobra. O tempo para atingir um alvo usa a quantidade inicial, o alvo e a meia-vida e devolve quanto demora. A meia-vida a partir de duas medições usa duas quantidades e o tempo entre elas e devolve a meia-vida. Ao lado do resultado indica a fração restante e quantas meias-vidas o caso abrange.

Exemplo

A página abre com 100 unidades, uma meia-vida de 5 e um tempo decorrido de 10, e responde 25: passaram duas meias-vidas, por isso a fração restante é 1/2 × 1/2 = 1/4 e 100 × 1/4 = 25. Mude Calcular para O tempo para atingir um alvo, deixe a quantidade inicial em 100, o alvo em 25 e a meia-vida em 5, e a página responde 10: o mesmo caso lido do outro lado. Mude para A meia-vida a partir de duas medições com 100, 25 e 10 e responde 5.

Uso prático

Serve para o decaimento radioativo — quanto resta de uma amostra após um certo número de meias-vidas, ou que idade tem uma amostra a partir da fração que resta; para a eliminação de um medicamento pelo organismo, onde a meia-vida é o valor em que se baseia um esquema posológico; para a datação por radiocarbono, onde a meia-vida do carbono-14 é o que transforma uma fração restante numa idade; e para qualquer outro processo que se reduza a metade em intervalos da mesma duração.

Contexto local

A meia-vida é uma propriedade da substância e não do país, por isso nada aqui muda com a sua localização e uma só página serve os nove países com a mesma aritmética. Vale a pena conhecer duas convenções. O separador decimal nos campos de entrada é o ponto, como em 1.5 e 0.25, seja qual for o separador que a sua língua usa na prosa corrente; o resultado é formatado segundo a convenção da sua língua, pelo que o mesmo valor se lê 1,5 em alemão e 1.5 em inglês. E a unidade de tempo é escolhida por si — horas, dias ou anos — desde que a meia-vida e o tempo decorrido estejam na mesma.

Fontes e metodologia

A relação N(t) = N₀ · (1/2)^(t / t½), e o rearranjo usado para o tempo e para a meia-vida, são os enunciados padrão do decaimento exponencial, e ambos são deduzidos da definição no próprio módulo de cálculo. O vocabulário e os valores dos exemplos são os valores publicados dos dois isótopos mais citados — o carbono-14 em cerca de 5 700 anos e o iodo-131 em cerca de 8 dias —, lidos nos artigos da Wikipédia em inglês «Half-life» e «Carbon-14» (outubro de 2026). A regra dos seis algarismos significativos é própria desta página e é enunciada nela, não é citada de nenhuma norma.

Última revisão: outubro 2026.

Perguntas frequentes

O que é a meia-vida?

É o tempo que uma grandeza leva a descer a metade do seu valor. Se uma substância tem uma meia-vida de cinco dias, após cinco dias resta metade, após dez dias um quarto e após quinze dias um oitavo, seja qual for a quantidade de partida. A relação é N(t) = N₀ · (1/2)^(t / t½), e a quantidade inicial apenas escala o resultado: nunca altera a meia-vida.

Como calculo a meia-vida a partir de duas medições?

Divida a segunda leitura pela primeira para obter a fração restante e pergunte-se quantas reduções a metade isso representou: um quarto restante são duas, porque 1/2 × 1/2 = 1/4. A meia-vida é o tempo entre as duas leituras dividido por esse número. A página faz exatamente isto: escolha A meia-vida a partir de duas medições, introduza as duas quantidades e o tempo decorrido entre elas.

Porque é que o tempo decorrido tem de ser maior do que zero?

Porque a meia-vida mede a rapidez com que uma grandeza muda ao longo do tempo, e nesta relação o tempo é uma duração. Um tempo igual a zero significaria que as duas leituras foram feitas no mesmo instante, o que nada diz sobre a rapidez do decaimento. Introduza o tempo que realmente passou entre as duas medições.

A página funciona em horas, dias ou anos?

Em qualquer delas, desde que a unidade seja coerente. A meia-vida e o tempo decorrido têm de estar na mesma unidade — ambos em horas, ambos em dias ou ambos em anos — e a resposta regressa nessa unidade. As quantidades podem estar em gramas, moles, becquerels ou átomos: na aritmética entra apenas a razão entre elas.

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